Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lần sau em đăng trong h.vn
1. \(log_{ab}c=\frac{1}{log_cab}=\frac{1}{log_ca+log_cb}=\frac{1}{\frac{1}{log_ac}+\frac{1}{log_bc}}=\frac{1}{\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}}=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}\)
Đáp án B:
2. \(f'\left(x\right)=-4x^3+8x\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4x^3+8x=0\Leftrightarrow x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)
Có BBT:
x -căn2 0 căn2 f' f 0 0 0 - + - +
Nhìn vào bảng biên thiên ta có hàm số ... là đáp án C
Câu 1:
- Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến công thức logarit. Chúng ta cần kiểm tra xem đẳng thức nào đúng trong các lựa chọn A, B, C, D. Để làm điều này, chúng ta sẽ biến đổi vế trái của mỗi đẳng thức (log<sub>ab</sub>c) và so sánh với vế phải. Chúng ta có thể sử dụng các quy tắc logarit như log<sub>a</sub>(xy) = log<sub>a</sub>x + log<sub>a</sub>y và công thức đổi cơ số logarit.
- Giải:
- Ta có: log<sub>ab</sub>c = log c / log (ab) = log c / (log a + log b)
- Xét đáp án A: (log<sub>a</sub>c + log<sub>b</sub>c) / (log<sub>a</sub>c * log<sub>b</sub>c) = (log c / log a + log c / log b) / (log c / log a * log c / log b) = (log c * (log b + log a) / (log a * log b)) / (log<sup>2</sup> c / (log a * log b)) = (log c * (log a + log b)) / log<sup>2</sup> c = (log a + log b) / log c
- Vậy, log<sub>ab</sub>c = log c / (log a + log b) phải bằng (log a + log b) / log c, điều này không đúng.
- Tương tự, xét đáp án B: (log<sub>a</sub>c * log<sub>b</sub>c) / (log<sub>a</sub>c + log<sub>b</sub>c) = (log c / log a * log c / log b) / (log c / log a + log c / log b) = (log<sup>2</sup> c / (log a * log b)) / (log c * (log a + log b) / (log a * log b)) = log<sup>2</sup> c / (log c * (log a + log b)) = log c / (log a + log b).
- Vậy, log<sub>ab</sub>c = log c / (log a + log b) thì đáp án B đúng.
- Kết luận: Đáp án đúng là B.
Câu 2:
- Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến việc xét tính đồng biến của hàm số f(x) = -x<sup>4</sup> + 4x<sup>2</sup> - 3. Để làm điều này, chúng ta cần tìm đạo hàm f'(x), xét dấu của f'(x), và xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
- Giải:
- Đạo hàm: f'(x) = -4x<sup>3</sup> + 8x = -4x(x<sup>2</sup> - 2) = -4x(x - √2)(x + √2)
- Xét dấu f'(x):
- x < -√2: f'(x) < 0
- -√2 < x < 0: f'(x) > 0
- 0 < x < √2: f'(x) < 0
- x > √2: f'(x) > 0
- Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-√2; 0) và (√2; +∞). Vì √2 ≈ 1.41 < 2 nên khoảng (-√2;0) nằm trong (-2;0) và (√2; +∞) nằm trong (2; +∞).
- Kết luận: Đáp án đúng là D.
y = 2x2 + 2mx + m -1 (Cm). Đây là hàm số bậc hai, đồ thị là parabol quay bề lõm lên phía trên.
a) m = 1 ⇒ y = 2x2 + 2x
Tập xác định D = R
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=+\infty\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) Tổng quát y = 2x2 + 2mx + m -1 có tập xác định D = R
y′=4x+2m=0⇔\(x=-\dfrac{m}{2}\).
Suy ra y’ > 0 với \(x>-\dfrac{m}{2}\) và \(y'< 0\) với \(x< -\dfrac{m}{2}\) tức là hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-m}{2}\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m}{2};+\infty\right)\)
i) Để hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞) thì phải có điều kiện (−1,+∞)∈(−\(\dfrac{m}{2}\),+∞)
Hay \(-\dfrac{m}{2}< -1\)\(\Leftrightarrow m>2\)
ii) Hàm số đạt cực trị tại \(x=\dfrac{m}{2}\)
Để hàm số đạt cực trị trong khoảng (-1, +∞), ta phải có:
\(-\dfrac{m}{2}\in\left(-1;+\infty\right)\) hay \(-\dfrac{m}{2}>-1\Leftrightarrow m< 2\).
c) (Cm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt
⇔ phương trình 2x2 + 2mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Ta có:
Δ’ = m2 – 2m + 2 = (m-1)2 + 1 > 0 ∀m
Vậy (Cm) luôn cắt O x tại hai điểm phân biệt.
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0
Ta có \(y'=3\left(x^2-m\right)\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x^2=m\)
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi \(m>0\). Khi đó tọa độ 2 điểm A, B là :
\(A\left(\sqrt{m}'-2m\sqrt{m}\right);B\left(-\sqrt{m};2m\sqrt{m}+2\right)\)
Suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(-2\sqrt{m};4m\sqrt{m}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}\left(2m;1\right)\) là vecto pháp tuyến của AB
Phương trình AB : 2mx + y -2 = 0
Suy ra \(d\left(I,AB\right)=\frac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{1-4m^2}},AB=2\sqrt{m}.\sqrt{1+4m^2}\)
Do đó \(S_{\Delta IAB}=\frac{1}{2}.AB.d\left(I,AB\right)=\sqrt{m}\left|2m-1\right|\)
Mà \(S_{\Delta IAB}=\sqrt{18}\Rightarrow\sqrt{m}\left|2m-1\right|=\sqrt{18}\Rightarrow4m^3-4m^2+m-18=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
. Tập xác định : R 
{
} ;
và 
;
) ∈ ∆ ⇔ 
. 
Phương pháp:
Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy
+ Đồ thị đi xuống trên khoảng 0;1
nên Hàm số nghịch biến trên
khoảng 0;1. Do đó (I) đúng
+ Đồ thị đi lên trên khoảng 1;0,
đi xuống trên khoảng 0;1và đi
lên trên khoảng 1;2 nên trên
khoảng 1;2 hàm số không
hoàn toàn đồng biến. Do đó (II) sai.
+ Đồ thị hàm số có ba điểm hai
điểm cực tiểu và một điểm cực
đại nên (III) đúng.
+ Giá trị lớn nhất của hàm số là
tung độ của điểm cao nhất của đồ
thị hàm số nên (IV) sai.
Như vậy ta có hai mệnh đề đúng
là (I) và (III).
Chọn B.