Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)

A.\(I=\dfrac{1}{6}\)        B. \(I=ln2\)       C. \(I=\dfrac{1}{4}\)          D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-2)(x^2-6x+m)$, với mọi  $x\in R$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f(1-x)$ nghịch biến trên khoảng  $\left(-\infty ;-1\right)$

Cho hàm số  \(y=f\left(x\right)\)  liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm \(x=-3\) ;  \(x=0\) ; \(x=2\).  Xét hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)\), tính tổng các giá trị nguyên của tham số  \(m\in[-10;10]\)  để phương trình  \(g'\left(x\right)=0\)  có đúng  5 nghiệm phân biệt .
A.  -6                             B. 42                              C. 50                              D. 6
P/s:  Kì thi cuối học kỳ 2 lớp 11 trường THPT Phan Huy Chú , thành phố Hà Nội
Em xin nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em cám ơn nhiều ạ!

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f\left(0\right)=2\sqrt{3},f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=(2x+1)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},$ $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Khi đó giá trị f(1) bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x^2-6x+m\right)$  với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$  Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g(x)=f(1-x)  nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây