Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ

Cho bất phương trình $3.f\left(x\right)\ge x^3-3x+m$, (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình  $3.f\left(x\right)\ge x^3-3x+m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $\left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình  $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$  ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình  $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$ đúng với mọi  $x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f '(x)như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)-m)+2f(x)=3(x+m) có  đúng 3 nghiệm thực .Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$  , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới.

Cho bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình  $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ đúng với mọi  $x\in \left[-2;2\right]$

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)+m$  nghiệm đúng với mọi  $x\in \left[-3;3\right].$

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

Bất phương trình $\frac{f\left(x\right)}{36}+\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}>m$ đúng với mọi mÎ(0;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình   $\left|f\right(x\left)\right|+m-1=0$có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hai hàm số: $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m+5\right)x-2019$  và $g\left(x\right)=(m^2+2m+3)x^3-(3m^2+6m+8)x^2-4x+3$  với m là tham số.

           Phương trình g(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $h\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+m\right|$  có đúng 3 điểm cực trị.