Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng  $(0;+\infty )$ thỏa mãn  $\frac{2f^{\text{'}}\left(x\right)}{\left(f\right(x){)}^2}=\frac{f\left(x\right)(x+2)}{x^3}$ , $\forall x>0$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$. Tích phân  ${\int }_1^2\frac{1}{\left(f\right(x){)}^2}dx$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=-1, f(4)=-8 và $\sqrt{x^3}\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2-f(x)$ $=9\sqrt{x^3}-\sqrt{x}-3x$, $\forall x\in [1;4]$. Tích phân  ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1 và $\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2+4(6x^2-1\left)f\right(x)$ $=40x^6-44x^4+32x^2-4$, $\forall x\in [0;1]$. Tích phân  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và ${\int }_0^1\sqrt{1+x^2}\left[f^{\text{'}}\right(x){]}^{2}dx=\frac{1}{ln2}$. Tích phân  ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{1+x^2}}dx$ bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn ${\int }_1^2{(x-1)}^2 f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}$, f(2) = 0 và ${\int }_1^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$. Tính tích phân ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $xf\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=f^2\left(x\right)-x,\forall x\in R$ và f(2)=1 Tích phân ${\int }_0^2{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính ${\int }_0^1 {\left[f\right(x\left)\right]}^3$ 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ( $0;+\infty$) thỏa mãn  $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}=4{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}$ và f(1)=2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 là x

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn ${\left[f\left(x\right)\text{'}\right]}^{2018}\left[1-f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right] = 2x{(x+1)}^2{(x-2018)}^{2019}: f\text{'}\text{'}\left(x\right), \forall x\in R$ Hàm số $g\left(x\right) = {\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2019}\left[1-f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm dương trên [1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{e}$và $xf\text{'}\left(x\right)+(x+1)f\left(x\right)=3x^2{e}^{-x}$ . Tính f(2)