Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\int }_0^1{e}^{x}f\left(x\right)dx = {\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\left(x\right)dx ={\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx \ne 0$. Giá trị của biểu thức $\frac{ef\text{'}\left(1\right) - f\text{'}\left(0\right)}{ef\left(1\right) - f\left(0\right)}$ bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0$, $\forall \mathrm{x}\in \left(0;+\infty \right)$. Tính f(2) biết f(1) = e.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $\mathrm{f}\left(1\right)=\frac{1}{2}$ và $\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xf}}^2\left(\mathrm{x}\right)-3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{1}{\mathrm{x}}$, $\forall \mathrm{x}\in \left[1;\mathrm{e}\right]$. Giá trị của f(e) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và ${\int }_0^1\sqrt{2+x^2}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = \frac{1}{\ln 2}$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{1+x^2}}dx$bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1; ${\int }_0^1{(1-x)}^{2}f\text{'}\left(x\right)dx=\frac{1}{3}$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  bằng ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng $\left(0; +\infty \right)$. Biết f(1) = 1 và f(x) = xf'(x) + ln (x). Giá trị f(e) bằng