lo n me may

Trước hết xin nói ngay rằng đồ thị của hàm số y = (2x - 1)(x - 1) là một parabol, không có đường tiệm cận nào cả. 
Có lẽ bạn muốn nói đến hàm số y = (2x - 1)/(x - 1). 
Nếu đúng vậy thì đồ thị của hàm số là một hyperbol vuông góc có hai đường tiệm cận là đường thẳng x = 1 và đường thẳng y = 2. 
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 2). 
Gọi M(x,y) là một điểm trên đồ thị. Hệ số góc của đường thẳng IM là 
m = (y - 2)/(x - 1) = {[(2x - 1)/(x - 1)] - 2}/(x - 1) = [(2x - 1) - 2(x - 1)]/(x - 1)² 
m = 1/(x - 1)² 
Hệ số góc của đường tiếp tuyến Mt với đồ thị tại M(x,y) là 
m' = dy/dx = -1/(x - 1)² 
Muốn cho MI và Mt thẳng góc với nhau thì điều kiện cần và đủ là 
mm' = -1 
-1/(x - 1)^4 = -1 
(x - 1)^4 = 1 
(x - 1)² = 1 
x - 1 = ±1 
x = 0 hay x = 2 
Có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện của bài toán là (0; 1) và (2; 3)

Trước hết xin nói ngay rằng đồ thị của hàm số y = (2x - 1)(x - 1) là một parabol, không có đường tiệm cận nào cả. 
Có lẽ bạn muốn nói đến hàm số y = (2x - 1)/(x - 1). 
Nếu đúng vậy thì đồ thị của hàm số là một hyperbol vuông góc có hai đường tiệm cận là đường thẳng x = 1 và đường thẳng y = 2. 
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 2). 
Gọi M(x,y) là một điểm trên đồ thị. Hệ số góc của đường thẳng IM là 
m = (y - 2)/(x - 1) = {[(2x - 1)/(x - 1)] - 2}/(x - 1) = [(2x - 1) - 2(x - 1)]/(x - 1)² 
m = 1/(x - 1)² 
Hệ số góc của đường tiếp tuyến Mt với đồ thị tại M(x,y) là 
m' = dy/dx = -1/(x - 1)² 
Muốn cho MI và Mt thẳng góc với nhau thì điều kiện cần và đủ là 
mm' = -1 
-1/(x - 1)^4 = -1 
(x - 1)^4 = 1 
(x - 1)² = 1 
x - 1 = ±1 
x = 0 hay x = 2 
Có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện của bài toán là (0; 1) và (2; 3)

2, Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 2). 
Gọi M(x,y) là một điểm trên đồ thị. Hệ số góc của đường thẳng IM là 
m = (y - 2)/(x - 1) = {[(2x - 1)/(x - 1)] - 2}/(x - 1) = [(2x - 1) - 2(x - 1)]/(x - 1)² 
m = 1/(x - 1)² 
Hệ số góc của đường tiếp tuyến Mt với đồ thị tại M(x,y) là 
m' = dy/dx = -1/(x - 1)² 
Muốn cho MI và Mt thẳng góc với nhau thì điều kiện cần và đủ là 
mm' = -1 
-1/(x - 1)^4 = -1 
(x - 1)^4 = 1 
(x - 1)² = 1 
x - 1 = ±1 
x = 0 hay x = 2 
Có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện của bài toán là (0; 1) và (2; 3)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=-x-3=0-3=-3\end{cases}\)

=>A(0;-3)

=>\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=3\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -x-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-3\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot3\cdot3=\frac92\)

c: (d): y=-x-3

=>x+y+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(\frac{\left|0\cdot1+0\cdot1+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt2}\)