Câu hỏi của anhquan

Question

Cho hàm số $y=2x^2-8x+1.CMR$ hàm số nghịch biến khi $x< 2$ và đồng biến khi $x>2$

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Lấy x1,x2 sao cho x1

=>x1-2<0; x2-2<0

$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$

$=\frac{2\cdot x_1^2-8x_1+1-2x_2^2+8x_2-1}{x_1-x_2}=\frac{2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}$

$=2\left(x_1+x_2\right)-8=2\cdot\left(x_1+x_2-4\right)=2\left(x_1-2+x_2-2\right)<0$

=>Hàm số nghịch biến khi x<2

Lấy x1,x2 sao cho 2

=>x1-2>0; x2-2>0

$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$

$=\frac{2\cdot x_1^2-8x_1+1-2x_2^2+8x_2-1}{x_1-x_2}=\frac{2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}$

$=2\left(x_1+x_2\right)-8=2\cdot\left(x_1+x_2-4\right)=2\left(x_1-2+x_2-2\right)>0$

=>Hàm số đồng biến khi x>2

Câu trả lời:

Lấy x1,x2 sao cho x1

=>x1-2<0; x2-2<0

$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$

$=\frac{2\cdot x_1^2-8x_1+1-2x_2^2+8x_2-1}{x_1-x_2}=\frac{2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}$

$=2\left(x_1+x_2\right)-8=2\cdot\left(x_1+x_2-4\right)=2\left(x_1-2+x_2-2\right)<0$

=>Hàm số nghịch biến khi x<2

Lấy x1,x2 sao cho 2

=>x1-2>0; x2-2>0

$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$

$=\frac{2\cdot x_1^2-8x_1+1-2x_2^2+8x_2-1}{x_1-x_2}=\frac{2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}$

$=2\left(x_1+x_2\right)-8=2\cdot\left(x_1+x_2-4\right)=2\left(x_1-2+x_2-2\right)>0$

=>Hàm số đồng biến khi x>2

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?