Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:
\(\dfrac{1}{2}m-1+2-m=\dfrac{5}{2}\)
=>-1/2m=3/2
hay m=-3
a: 
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
4x-2=-x+3
=>4x+x=3+2
=>5x=5
=>x=1
Thay x=1 vào y=-x+3, ta được:
\(y=-1+3=2\)
Vậy: M(1;2)
c: Gọi \(\alpha;\beta\) lần lượt là góc tạo bởi (d1),(d2) với trục Ox
(d1): y=4x-2
=>\(tan\alpha=4\)
=>\(\alpha=76^0\)
(d2): y=-x+3
=>\(tan\beta=-1\)
=>\(\beta=135^0\)
d: Thay y=6 vào (d1), ta được:
4x-2=6
=>4x=8
=>x=2
=>A(2;6)
Thay x=6/2=3 vào (d2), ta được:
\(y=-3+3=0\)
vậy: B(3;0)
Vì (d):y=ax+b đi qua A(2;6) và B(3;0) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=6\\3a+b=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b-3a-b=6-0\\3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=6\\b=-3a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-3\cdot\left(-6\right)=18\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=-6x+18
e: A(2;6); B(3;0); M(1;2)
\(AM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{17}\)
\(BM=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0-6\right)^2}=\sqrt{37}\)
Chu vi tam giác AMB là:
\(C_{AMB}=\sqrt{17}+2\sqrt{2}+\sqrt{37}\)
Xét ΔAMB có
\(cosAMB=\dfrac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}=\dfrac{17+8-37}{2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{17}}=\dfrac{-3}{\sqrt{34}}\)
=>\(\widehat{AMB}\simeq121^0\) và \(sinAMB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)
Xét ΔAMB có
\(\dfrac{AB}{sinAMB}=\dfrac{AM}{sinABM}=\dfrac{BM}{sinBAM}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{17}}{sinABM}=\dfrac{2\sqrt{2}}{sinBAM}=\sqrt{37}:\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)
=>\(sinABM\simeq0,58;\widehat{BAM}\simeq0,4\)
=>\(\widehat{ABM}\simeq35^0;\widehat{BAM}\simeq24^0\)
a) \(\left(d_1\right):y=-2x-2\)
\(\left(d_2\right):y=ax+b\)
\(\left(d_2\right)//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=-2x+b\)
\(M\left(2;-2\right)\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow-2.2+b=-2\)
\(\Leftrightarrow b=2\) \(\left(thỏa.đk.b\ne-2\right)\)
Vậy \(\left(d_2\right):y=-2x+2\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=-2x-2\\\left(d_2\right):y=-2x+2\end{matrix}\right.\)
c) \(\left(d_3\right):y=x+m\)
\(\left(d_1\right)\cap\left(d_3\right)=A\left(x;0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+m\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=x+m\\0=-2x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d_3\right):y=x+1\)
1. a) Để hs trên là hs bậc nhất khi và chỉ khi a>0 --> 3+2k>0 --> k >\(\frac{-3}{2}\)
b) Vì đths cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5 --> x=0, y=5
Thay y=5 và x=0 vào hs và tìm k
2. a) Tự vẽ
b) Hệ số góc k=\(\frac{-a}{b}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\)
c) Phương trình hoành độ giao điểm là:\(2x+4=-x-2\)(tìm x rồi thay x vào 1 trong 2 pt --> tính y) (x=-2; y=0)
3. Vì 3 đg thẳng đồng quy -->d1 giao d2 giao d3 tại 1 điểm (giao kí hiệu là chữ U ngược)
Tính tọa độ giao điểm của d1 và d2 --> x=2;y=1
Điểm (2;1) thuộc d3 --> Thay x=2 và y=1 vào d3 -->m=3
a: Bảng giá trị:
x
0
1
y=2x-4
-4
-2
Vẽ đồ thị:
b: Gọi A là giao điểm của y=2x-4 và y=(m-1)x-4, B là giao điểm của y=2x-4 và trục Ox, C là giao điểm của y=(m-1)x-4 và trục Ox
Để (d2) cắt (d1) thì m-1<>2
=>m<>3
Tọa độ A là; \(\begin{cases}\left(m-1\right)x-4=2x-4\\ y=2x-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-3\right)x=0\\ y=2x-4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=0\\ y=2\cdot0-4=-4\end{cases}\)
=>A(0;-4)
Tọa độ B là;
\(\begin{cases}2x-4=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=0\end{cases}\)
=>B(2;0)
Tọa độ C là;
\(\begin{cases}y=0\\ \left(m-1\right)x-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{4}{m-1}\end{cases}\)
=>C(4/m-1;0)
\(BC=\sqrt{\left(\frac{4}{m-1}-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{4-2m+2}{m-1}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{-2m+6}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{-2m+6}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m-3}{m-1}\right|\)
A(0;-4); O(0;0)
=>\(AO=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\)
Vì A(0;-4) thuộc trục Oy và BC là một phần của trục Ox
nên AO⊥BC
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AO\cdot BC=\frac12\cdot4\cdot BC=2\cdot BC=4\cdot\left|\frac{m-3}{m-1}\right|\)
\(S_{ABC}=9\)
=>\(4\cdot\left|\frac{m-3}{m-1}\right|=9\)
=>\(\left|\frac{m-3}{m-1}\right|=\frac94\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{m-3}{m-1}=\frac94\\ \frac{m-3}{m-1}=-\frac94\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}9\left(m-1\right)=4\left(m-3\right)\\ -9\left(m-1\right)=4\left(m-3\right)\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}9m-9=4m-12\\ -9m+9=4m-12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}-5m=-12+9=-3\\ -9m-4m=-12-9\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}5m=3\\ 9m=21\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac35\left(nhận\right)\\ m=\frac{21}{9}=\frac73\left(nhận\right)\end{array}\right.\)