Phương trình hoành độ giao điểm:  x 2 − 2 x − 2 = x + m ⇔ x 2 − 3 x − 2 − m = 0

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ Δ > 0 ⇔ 17 + 4 m > 0 ⇔ m > − 17 4

Giả sử (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = − b a = 3 x 1 . x 2 = c a = − m − 2

= 18 − 4 ( − 2 − m ) + 6 m + 2 m 2 = 2 m 2 + 10 m + 26 = 2 m + 5 2 2 + 27 2 ≥ 27 2 với m > − 17 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của O A 2 + O B 2 là 27 2  khi m = − 5 2

Đáp án cần chọn là: A

- Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2-2x+2=x+m\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2-m=0\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=9-4\left(2-m\right)=9-8+4m=4m+1\)

- Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_a+x_b=3\\x_ax_b=2-m\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(OA^2+OB^2=10\)

\(\Leftrightarrow x^2_A+y^2_A+x_B^2+y^2_B=10\)

\(\Leftrightarrow x^2_a+x^2_b+\left(x_a+m\right)^2+\left(x_b+m\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow2x^2_a+2x^2_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2=10\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_a+x_b\right)^2-4x_ax_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2-10=0\)

\(\Leftrightarrow18-4\left(2-m\right)+6m+2m^2-10=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+10m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)

- Kết hợp ĐK (1) => m = 0 ( TM )

Vậy ...

- Xét phương trình hoành độ giao điểm :

\(x^2-3mx+m^2+1=mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4mx+1=0\) ( 1 )

Có : \(\Delta^,=4m^2-1\)

- Để (d) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt trên trục hoành 

<=> Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta^,=4m^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

- Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

( đến đây giải nốt nhá hình như thiếu đề đoạn thỏa mãn :vvv )

cái trị tuyệt đối = 1 giải hộ mik vs

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx-m-2=2x-7\)

=>\(x^2-2mx-m-2-2x+7=0\)

=>\(x^2+x\left(-2m-2\right)-m+5=0\)

\(\Delta=\left(-2m-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+5\right)\)

\(=4m^2+8m+4+4m-20=4m^2+12m-16\)

\(=4\left(m^2+3m-4\right)=4\left(m+4\right)\left(m-1\right)\)

Để (1) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>(m+4)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-4(*)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\)

\(x_1>-1;x_2>-1\)

=>\(x_1+x_2>-2\)

=>2m+2>-2

=>2m>-4

=>m>-2

Kết hợp với (*), ta được: m>1

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+2=x+m\)

=>\(x^2-3x-m+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+2\right)=9+4m-8=4m+1\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>4m+1>0

=>4m>-1

=>m>-1/4

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+2\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=3^2-2\left(-m+2\right)=9+2m-4=2m+5\)

\(y_1^2+y_2^2\)

\(=\left(x_1+m\right)^2+\left(x_2+m\right)^2=\left(x_1^2+x_2^2\right)+2m\left(x_1+x_2\right)+2m^2\)

=2m+5+2m*3+2m^2

=2m^2+8m+5

\(OA^2+OB^2=82\)

=>\(\left(x_{A}-0\right)_{}^2+\left(y_{A}-0\right)^2+\left(x_{B}-0\right)^2+\left(y_{B}-0\right)^2=82\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(y_1^2+y_2^2\right)=82\)

=>\(2m+5+2m^2+8m+5-82=0\)

=>\(2m^2+10m-72=0\)

=>\(m^2+5m-36=0\)

=>(m+9)(m-4)=0

=>m=-9(loại) hoặc m=4(nhận)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\) 

Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Mà I thuộc d'

\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)

\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\sum m^2=4\)