hello các bạn

\(y'=8x^3-8x\)

a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)

\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)

\(y'\left(-2\right)=47\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)

b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\) 

Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)

Do tiếp tuyến qua A:

\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)

\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được

a: Sửa đề: \(y=-\frac13x^2+x+2\)

=>y'=\(-\frac13\cdot2x+1=-\frac23x+1\)

Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm

(d) có hệ số góc bằng 1 nên đặt y'=1

=>\(-\frac23x+1=1\)

=>-2/3x=0

=>x=0

Khi x=0 thì \(y=-\frac13\cdot0_{}^2+0+2=2\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-y(0)=y'(0)(x-0)

=>y-2=1*x=x

=>y=x+2

b: Tiếp tuyến song song với Δ: y=-3x+2

=>\(-\frac23x+1=-3\)

=>\(-\frac23x=-4\)

=>x=6

Khi x=6 thì \(y=-\frac13\cdot6^2+6+2=-\frac13\cdot36+8=-12+8=-4\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-f(6)=f'(6)(x-6)

=>y-(-4)=-3(x-6)=-3x+18

=>y=-3x+18+(-4)=-3x+18-4=-3x+14

c: Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0

=>tiếp tuyến có dạng là 8x-y+c=0

=>y=8x+c

Đặt f'(x)=8

=>\(-\frac23x+1=8\)

=>\(-\frac23x=7\)

=>\(x=7:\frac{-2}{3}=-\frac{21}{2}\)

\(f\left(x\right)=-\frac13\cdot\left(-\frac{21}{2}\right)^2+\frac{-21}{2}+2=\frac{-1}{3}\cdot\frac{441}{4}+\frac{-17}{2}=\frac{-147}{4}+\frac{-34}{4}=\frac{-181}{4}\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-f(-21/2)=f'(-21/2)(x+21/2)

=>\(y-\frac{-181}{4}=8\left(x+\frac{21}{2}\right)=8x+42\)

=>\(y=8x+42-\frac{181}{4}=8x+\frac{168-181}{4}=8x-\frac{13}{4}\)

Chủ câu hỏi còn sống kh ặk=))?Eoo ôi bài khó tkế,tuii kh bíc làmm đôuu nòoo,còn sống thỳy nkắnn tin vớii tuii cko vuii nèeee<333

- Tập xác định: D = R

- Đạo hàm:  y ' = x 2 + 6 x .

- Tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 nên:

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

   y = - 9(x + 3) + 16 hay y = -9x - 11

Chọn A.

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm:  y ' = x 2 + 6 x .

- Tiếp tuyến tại điểm M ( x 0 ,   y 0 )  của đồ thị hàm số có hệ số góc là – 9

- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(-3, 16) là:

   y = -9(x + 3) + 16 hay y = -9x – 11.

Chọn A.

Chọn đáp án A