Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x+2=x+m\)
=>\(x^2-3x-m+2=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+2\right)=9+4m-8=4m+1\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>4m+1>0
=>4m>-1
=>m>-1/4
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+2\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=3^2-2\left(-m+2\right)=9+2m-4=2m+5\)
\(y_1^2+y_2^2\)
\(=\left(x_1+m\right)^2+\left(x_2+m\right)^2=\left(x_1^2+x_2^2\right)+2m\left(x_1+x_2\right)+2m^2\)
=2m+5+2m*3+2m^2
=2m^2+8m+5
\(OA^2+OB^2=82\)
=>\(\left(x_{A}-0\right)_{}^2+\left(y_{A}-0\right)^2+\left(x_{B}-0\right)^2+\left(y_{B}-0\right)^2=82\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(y_1^2+y_2^2\right)=82\)
=>\(2m+5+2m^2+8m+5-82=0\)
=>\(2m^2+10m-72=0\)
=>\(m^2+5m-36=0\)
=>(m+9)(m-4)=0
=>m=-9(loại) hoặc m=4(nhận)
- Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2-2x+2=x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2-m=0\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=9-4\left(2-m\right)=9-8+4m=4m+1\)
- Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_a+x_b=3\\x_ax_b=2-m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(OA^2+OB^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2_A+y^2_A+x_B^2+y^2_B=10\)
\(\Leftrightarrow x^2_a+x^2_b+\left(x_a+m\right)^2+\left(x_b+m\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow2x^2_a+2x^2_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2=10\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_a+x_b\right)^2-4x_ax_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow18-4\left(2-m\right)+6m+2m^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+10m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)
- Kết hợp ĐK (1) => m = 0 ( TM )
Vậy ...
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x^2+\left(3m-4\right)x-2=3x-1\Leftrightarrow2x^2+\left(3m-7\right)x-1=0\) (1)
\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ\(a;b\) là nghiệm của (1)
\(A\left(a;3a-1\right);B\left(b;3b-1\right)\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7-3m\\ab=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi C, D lần lượt là 2 điểm trên Ox có cùng hoành độ với A và B \(\Rightarrow C\left(a;0\right);D\left(b;0\right)\)
Áp dụng định lý Pitago: \(OA^2=OC^2+AC^2=a^2+\left(3a-1\right)^2\)
\(OB^2=OD^2+BD^2=b^2+\left(3b-1\right)^2\)
\(\Rightarrow P=OA^2+OB^2=a^2+b^2+\left(3a-1\right)^2+\left(3b-1\right)^2\)
\(P=10\left(a^2+b^2\right)-6\left(a+b\right)+2\)
\(P=10\left(a+b\right)^2-20ab-6\left(a+b\right)+2\)
\(P=10\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+12\)
\(P=10\left[\left(a+b\right)^2-2.\frac{3}{10}\left(a+b\right)+\frac{9}{100}\right]+\frac{111}{10}\)
\(P=10\left(a+b-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{111}{9}\ge\frac{111}{9}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{111}{9}\) khi \(a+b=\frac{3}{10}\Leftrightarrow7-3m=\frac{3}{10}\Rightarrow m=\frac{67}{30}\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2mx-2m+3=0\)
\(\Delta'=m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\) (1)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m+3\end{matrix}\right.\)
\(P=OA^2+OB^2=x_1^2+\left(3x_1-1\right)^2+x_2^2+\left(3x_2-1\right)^2\)
\(=10\left(x_1^2+x_2^2\right)-6\left(x_1+x_2\right)+2\)
\(=10\left(x_1+x_2\right)^2-6\left(x_1+x_2\right)-20x_1x_2+2\)
\(=40m^2-12m-20\left(-2m+3\right)+2\)
\(=40m^2+28m-58\)
Bạn coi lại đề, trên khoảng m ở (1) thì biểu thức trên ko tồn tại cả min lẫn max