Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)
Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 suy ra điểm A(3; 0) thuộc đồ thị hàm số hay 0 = 2.3 + m + 1 suy ra m = -7
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x+2m+1=0\) (1)
Để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục hoành thì (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>ac<0
=>2m+1<0
=>2m<-1
=>\(m<-\frac12\)
mà m nguyên
nên m∈{....;-2;-1}
=>S={...;-2;-1}
=>S có vô số phần tử
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3\right)=4\left(m^2-2m+1-m^2+3\right)=4\left(-2m+4\right)\)
Để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>4(-2m+4)>0
=>-2m+4>0
=>-2m>-4
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\)
=>\(\frac{a+b}{ab}=2\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m^2-3}=2\)
=>\(m^2-3=m-1\)
=>\(m^2-m-2=0\)
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2(loại) hoặc m=-1(nhận)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Mà I thuộc d'
\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sum m^2=4\)