Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: \(y=-\frac13x^2+x+2\)
=>y'=\(-\frac13\cdot2x+1=-\frac23x+1\)
Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm
(d) có hệ số góc bằng 1 nên đặt y'=1
=>\(-\frac23x+1=1\)
=>-2/3x=0
=>x=0
Khi x=0 thì \(y=-\frac13\cdot0_{}^2+0+2=2\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-y(0)=y'(0)(x-0)
=>y-2=1*x=x
=>y=x+2
b: Tiếp tuyến song song với Δ: y=-3x+2
=>\(-\frac23x+1=-3\)
=>\(-\frac23x=-4\)
=>x=6
Khi x=6 thì \(y=-\frac13\cdot6^2+6+2=-\frac13\cdot36+8=-12+8=-4\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(6)=f'(6)(x-6)
=>y-(-4)=-3(x-6)=-3x+18
=>y=-3x+18+(-4)=-3x+18-4=-3x+14
c: Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0
=>tiếp tuyến có dạng là 8x-y+c=0
=>y=8x+c
Đặt f'(x)=8
=>\(-\frac23x+1=8\)
=>\(-\frac23x=7\)
=>\(x=7:\frac{-2}{3}=-\frac{21}{2}\)
\(f\left(x\right)=-\frac13\cdot\left(-\frac{21}{2}\right)^2+\frac{-21}{2}+2=\frac{-1}{3}\cdot\frac{441}{4}+\frac{-17}{2}=\frac{-147}{4}+\frac{-34}{4}=\frac{-181}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(-21/2)=f'(-21/2)(x+21/2)
=>\(y-\frac{-181}{4}=8\left(x+\frac{21}{2}\right)=8x+42\)
=>\(y=8x+42-\frac{181}{4}=8x+\frac{168-181}{4}=8x-\frac{13}{4}\)
a, Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị là:
\(y'\left(2\right)=-4\cdot2+1=-7\)
b, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;-6) là:
\(y=y'\left(2\right)\cdot\left(x-2\right)-6=-7\left(x-2\right)-6=-7x+8\)
\(y'=8x^3-8x\)
a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)
\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)
\(y'\left(-2\right)=47\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)
b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)
Do tiếp tuyến qua A:
\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)
\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được
Gọi x 0 , y 0 là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C ).
- Đường thẳng (d'): x + 9y + 2013 = 0
có hệ số góc
- Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ nên:
→ Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9.
- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:
y = 9x – 4 và y = 9x + 28.
