Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-(2m-1)x^2+(2-m)x+2$ . Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3–(2m-1)x^2+(2-m)x+2$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=f(|x|) có 5 cực trị

Cho hàm số $y=x^3+3(x+m)(mx-1)+m^3+2$. Khi hàm số có cực trị, giá trị của  ${y_{CD}}^3+{y_{CT}}^3$ bằng

Cho hàm số f(x)=3 sin⁡x+2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{f}}^3\left(\mathrm{x}\right)-3{\mathrm{mf}}^2\left(\mathrm{x}\right)+3({\mathrm{m}}^2-4)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{m}$ nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x)=(x-1)²(x²-2x) với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm y=f(x²-8x+m) có 5 điểm cực trị

Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m-2\right)x+10$ đồng biến trên i” theo các bước như sau:

Bước 1:  Hàm số xác định trên i, và   $y\text{'}=3m{x}^2+2mx+m-2$

Bước 2:  Yêu cầu bài toán tương đương với   $y\text{'}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff 3m{x}^2+2mx+m-2>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Bước 3:   $\iff \left\{\begin{array}{l}a=3m>0\\ {\Delta }^{\text{'}}=6m-2m^2<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>3\end{array}\right.\\ m>0\end{array}\right.$

Bước 4: $\iff m>3.$ Vậy m>3

Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= $\sqrt{\mathrm{x}-1}+\sqrt{3-\mathrm{x}}$ thì M+ $\sqrt{2}$ m bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^{2 }(x^{2 }-2x)$, với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f(x^{2 }-8x+m)$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^2(x^2-2x)$ với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f(x^2-8x+m)$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{{\left(f\left(x\right)\right)}^2+1}$ và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là: