Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=-3x^2+6x+2m-1=-3x^2+6x-3+2m+2\)
\(y'=-3\left(x-1\right)^2+2m+2\le2m+2\)
\(\Rightarrow\) Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến \(\left(C_m\right)\) là \(k=2m+2\)
Để tiếp tuyến song song với \(x-2y-4=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-2\)
\(\Rightarrow k=\frac{1}{2}\Rightarrow2m+2=\frac{1}{2}\Rightarrow m=-\frac{3}{4}\)
Câu 2:
\(y'=\frac{\left(2x+\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\right)x-\left(x^2-1+\sqrt{x+1}\right)}{x^2}\)
\(=\frac{4x^2\sqrt{x+1}+x-2x^2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-2\left(x+1\right)}{2x^2\sqrt{x+1}}\)
\(=\frac{2x^2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-x-2}{2x^2\sqrt{x+1}}\)
Hoặc làm thế này cũng được:
\(y=x-\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x+1}}{x}\)
\(\Rightarrow y'=1+\frac{1}{x^2}+\frac{\frac{x}{2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{x^2}\)
\(=1+\frac{1}{x^2}-\frac{x+2}{2x^2\sqrt{x+1}}\)
Sau đó quy đồng sẽ có kết quả giống bên trên
Câu 1:
Đặt \(f\left(x\right)=x^3+mx^2+\left(m-3\right)x-1\)
Ta có \(f\left(0\right)=-1\) ; \(f\left(-1\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=-1< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=+\infty\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=-\infty\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-1\right)\)
Vậy pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu 2:
\(f'\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+m+1\)
Để \(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\) \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m\le0\Leftrightarrow0\le m\le3\)
Câu 3:
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2-2=-mx\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^3+3x^2-2}{x}=-m\)
Đặt \(f\left(x\right)=\frac{2x^3+3x^2-2}{x}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\left(6x^2+6x\right)x-\left(2x^3+3x^2-2\right)}{x^2}=\frac{4x^3+3x^2+2}{x^2}\)
\(f'\left(x\right)=\frac{4x^2\left(x+1\right)+2-x^2}{x^2}\Rightarrow f'\left(x\right)>0\) \(\forall x\in\left(-1;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=+\infty\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=-\infty\)
\(\Rightarrow y=-m\) luôn cắt đồ thị \(y=f\left(x\right)\) hay phương trình đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng \(\left(-1;1\right)\) với mọi m
a/ \(y=3x+2\)
b/ \(y=-\frac{1}{4}x+1\)
c/ \(y=\frac{1}{6}x+\frac{3}{2}\)
d/ \(y=-32x-48\)
\(x^{\alpha}\) với \(\alpha\) bất kì thuộc R bạn
nguyen thi khanh nguyen
a/ \(y=2x^3-5\sqrt{x}+5x^{-3}\Rightarrow y'=6x^2-\frac{5}{2\sqrt{x}}-15x^{-4}=6x^2-\frac{5}{2\sqrt{x}}-\frac{15}{x^4}\)
\(\Rightarrow y'\left(4\right)=\frac{24241}{256}\)
b/ \(y=3x^3-x^2+6x-2\Rightarrow y'=9x^2-2x+6\)
\(\Rightarrow y'\left(4\right)=142\)
c/ \(y'=\frac{-11}{\left(3x-1\right)^2}\Rightarrow y'\left(4\right)=\frac{-11}{11^2}=-\frac{1}{11}\)
Bài giải
Gọi hệ trục Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Gọi S(p;q;h).
SA = SB = a:
p² + q² + h² = a²
(p - a)² + q² + h² = a² ⇒ p = a/2
SC = a√3:
a²/4 + (q - a)² + h² = 3a²
Từ SA: q² + h² = 3a²/4 ⇒ a²/4 + q² - 2aq + a² + h² = 3a²
2a² - 2aq = 3a² ⇒ q = -a/2 ⇒ h² = a²/2 ⇒ h = a√2/2
S(a/2; -a/2; a√2/2)
H(a/4; -a/4; a√2/4), K(3a/4; -a/4; a√2/4)
M(x; x; 0), 0 ≤ x ≤ a
N(a; t; 0) ∈ BC
HK = (a/2; 0; 0)
HM = (x - a/4; x + a/4; -a√2/4)
n = HK × HM = (0; a²√2/8; a/2(x + a/4))
Mặt phẳng (HKM): (a²√2/8)(y + a/4) + (a/2)(x + a/4)(z - a√2/4) = 0
Với N(a; t; 0): t = x ⇒ N(a; x; 0)
HK = a/2, MN = a - x
d = √[(x + a/4)² + a²/8]
S = (a/2 + a - x)/2 × d = (3a/2 - x)/2 × √[(x + a/4)² + a²/8]
Giải S'(x) = 0 ⇒ x = 5a/8
Kết luận: x = 5a/8 thì diện tích HKMN nhỏ nhất
Cho mình xin 1 tick với ạ
1/
pt<=>tan(3x+2)=tan\(\dfrac{\Pi}{3}\)
<=>x=\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)(k thuộc Z) (*)
mà x\(\in\)(\(-\dfrac{\Pi}{2}\);\(\dfrac{\Pi}{2}\))
<=>\(-\dfrac{\Pi}{2}\)<\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)<\(\dfrac{\Pi}{2}\)(bạn giải bất pt với nghiệm là ''k'' nha)
<=>-1,1296....<k<1,803....
Mà k thuộc Z =>k={-1;01}
Thay các giá trị của k vào (*) ta được:
\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{4\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
2/ Là tương tự cho quen nha!
Đáp án đúng : C