Đáp án D

f ' x = 2 cos x + 2 cos 2 x = 2 cos x + 4 cos 2 x − 2.

f ' x = 0 ⇔ cos x = − 1 cos x = 1 2 ⇔ x = π + k 2 π x = ± π 3 + k 2 π k ∈ ℤ .

=>M=   3 3 2 , m=0

Chọn đáp án A

ta có \(y=2sin^4x+\left(1-2sin^2x\right)^2\)=\(2sin^4x+4sin^4x-4sinx^2+1=6sin^4x-4sin^2x+1\)

đặt \(t=sin^2x,0\le t\le1\) 

ta đc \(y=6t^2-4t+1\)

ta tính y'=12t-4

giải pt y'=0 suy ra t=1/3

ta có bảng biến thiên 

x y' y 0 1/3 1 0 - + 1 3 1/3

từ bảng bt ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất \(y=\frac{1}{3}\) khi \(t=\frac{1}{3}\Rightarrow sin^2x=\frac{1}{3}\)

hàm số đạt giá trị lớn nhất y=3 khi \(t=1\Rightarrow sin^2x=1\)

Đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng tập giá trị của hàm y = sin x :   1 ≤ sin x ≤ 1  để đánh giá hàm số bài cho

Cách giải

Ta có: 

− 1 ≤ s i n   x ≤ 1 ⇒ − 1 ≤ − s i n   x ≤ 1

2 − 1 ≤ 2 − s i n   x ≤ 2 + 1 ⇔ 1 ≤ 2 − s i n   x ≤ 3 ⇒ M = 3 ; m = 1

ta tính \(y'=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

giải pt y'=0

ta  có \(x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2

bảng bt

x y' y -2 0 1/2 2 0 0 + - -7/3 -1 -3/2

hàm số đạt giá trị lớn nhất =-1 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất =-7/3 tại x=-2

ta tính 

\(y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\)

giải pt y'= 0 ta có \(3x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2

x y' -3 0 1 2 0 0 y + -55 -1 -3 - -

nhìn vào bảng bt ta có giái trị lớn nhất của hàm số =3 khi x=0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất =-55 khi x=-3

hàm số đạt giái trị lớn nhất =-1 khi x=0, nhỏ nhất =-55 khi x=-3

Chọn: A