Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{{\left(f\left(x\right)\right)}^2+1}$ và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định trên tập $R/\left\{-1\right\}$  và đồ thị hàm số y=f(x)  như hình vẽ. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(sin2x) trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ . Tính P=m.M

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+ f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1/2} và thỏa mãn  $f\text{'}\left(x\right)=\frac{4x+1}{2x^2+x-1};f\left(1\right)+f\left(-2\right)=0$  và f(0) + 2f(1)=0. Giá trị của biểu thức f(-3) + f(-3) + f(-1/2) bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x-m^2}{x+4}$ với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có  $\underset{(-\infty ;0)}{min}f\left(x\right)=f(-1)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ $\frac{1}{2}$;2] bằng

Cho hàm số f(x)=3 sin⁡x+2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{f}}^3\left(\mathrm{x}\right)-3{\mathrm{mf}}^2\left(\mathrm{x}\right)+3({\mathrm{m}}^2-4)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{m}$ nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn  ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)\ge 1$  $\forall m\in \left[0;1\right]$và  $f^2\left(0\right)+f\left(0\right).f\text{'}\left(0\right)=\frac{3}{2}$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx$ bằng