Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f'(x)=y'=-3x^2+2x
f'(2)=-3*2^2+2*2=-3*4+4=-8
f(2)=-2^3+2^2-1=-8-1+4=-9+4=-5
y=f(2)+f'(2)(x-2)
=-5+(-8)(x-2)
=-8x+16-5
=-8x+11
\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)
Ta có y'=3x^2 - 6x +1
gọi M(x0;y0) là tiếp điểm
Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2
y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x
có:
+) đạo hàm của f(x) = f'(x) = 3x2
+) phương trình tiếp tuyến là : y= f'(x).(x-x0) + f(x0)
=> y = 3x2.(x-1) + 13 + 3 = 3x3 - 3x2 + 4
a, Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị là:
\(y'\left(2\right)=-4\cdot2+1=-7\)
b, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;-6) là:
\(y=y'\left(2\right)\cdot\left(x-2\right)-6=-7\left(x-2\right)-6=-7x+8\)
Ta có: \(y'=3x^2+6x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=9\\y\left(1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Phương trình tiếp tuyến là: \(y=9\left(x-1\right)+3=9x-6\)
Bài 2:
a: \(y=x^3+x-3\)
=>y'=\(3x^2+1\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+\left(-1\right)-3=-1-1-3=-5\)
f'(-1)=\(3\cdot\left(-1\right)^2+1=4\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:
y-f(-1)=f'(-1)(x+1)
=>y-(-5)=4(x+1)=4x+4
=>y+5=4x+4
=>y=4x-1
b: \(y=x^3-3x^2\)
=>y'=\(3x^2-3\cdot2x=3x^2-6x\)
Đặt y=-4
=>\(x^3-3x^2=-4\)
=>\(x^3-3x^2+4=0\)
=>(x+1)(x^2-4x+4)=0
=>x=-1 hoặc x=2
TH1: x=-1
y'(-1)=\(3\cdot\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)=3+6=9\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:
y-f(-1)=f'(-1)(x+1)
=>y-(-4)=9(x+1)=9x+9
=>y=9x+9-4=9x+5
TH2: x=2
=>y'(2)=\(3\cdot2^2-6\cdot2=0\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=2 là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-(-4)=0(x-2)
=>y=-4
c: \(y=\frac{x-3}{2x+1}\)
=>y'=\(\frac{\left(x-3\right)^{\prime}\left(2x+1\right)-\left(x-3\right)\left(2x+1\right)^{\prime}}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{2x+1-2\left(x-3\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{7}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(f\left(-1\right)=\frac{-1-3}{2\cdot\left(-1\right)+1}=\frac{-4}{-2+1}=\frac{-4}{-1}=4\)
f'(-1)=\(\frac{7}{\left\lbrack2\cdot\left(-1\right)+1\right\rbrack^2}=7\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:
y-f(-1)=f'(-1)(x+1)
=>y-4=7(x+1)=7x+7
=>y=7x+11
Bài 3:
a: \(y=\frac13x^3-2x^2+3x+1\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-2\cdot2x+3=x^2-4x+3\)
Gọi (d) là phương trình tiếp tuyến
(d)//y=-3/4
=>\(x^2-4x+3=-\frac34\)
=>\(x^2-4x+4=1-\frac34=\frac14\)
=>\(\left(x-2\right)^2=\frac14\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=\frac12\\ x-2=-\frac12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac52\\ x=\frac32\end{array}\right.\)
TH1: x=5/2
\(f\left(\frac52\right)=\frac13\cdot\left(\frac52\right)^3-2\cdot\left(\frac52\right)^2+3\cdot\frac52+1=\frac13\cdot\frac{125}{8}-2\cdot\frac{25}{4}+\frac{15}{2}+1=\frac{125}{24}-\frac{25}{2}+\frac{15}{2}+1\)
\(=\frac{125}{24}-5+1=\frac{125}{24}-4=\frac{125-96}{24}=\frac{29}{24}\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=5/2 là:
y-f(5/2)=f'(5/2)(x-5/2)
=>y-29/24=-3/4(x-5/2)
=>\(y-\frac{29}{24}=-\frac34x+\frac{15}{8}\)
=>\(y=-\frac34x+\frac{15}{8}+\frac{29}{24}=\frac{-3}{4}x+\frac{74}{24}=-\frac34x+\frac{37}{12}\)
TH2: x=3/2
\(f\left(\frac32\right)=\frac13\cdot\left(\frac32\right)^3-2\cdot\left(\frac32\right)^2+3\cdot\frac32+1=\frac13\cdot\frac{27}{8}-2\cdot\frac94+\frac92+1=\frac98+1=\frac{17}{8}\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=3/2 là:
y-f(3/2)=f'(3/2)(x-3/2)
=>y-17/8=-3/4(x-3/2)=-3/4x+9/8
=>\(y=-\frac34x+\frac98+\frac{17}{8}=-\frac34x+\frac{26}{8}=-\frac34x+\frac{13}{4}\)
Với x 0 = 1 thì y 0 = 2016 và f’(1) = 0.
- Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 1 là
y = 0(x- 1) + 2016 hay y = 2016.