\(y'=1-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến d tại \(A\left(a;a+1+\dfrac{1}{a-1}\right)\) có dạng:
\(y=\left(1-\dfrac{1}{\left(a-1\right)^2}\right)\left(x-a\right)+a+1+\dfrac{1}{a-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{a^2-2a}{\left(a-1\right)^2}x+\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{a^2}{2a-a^2};0\right)\) ; \(N\left(0;\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)^2}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OM=\dfrac{a^2}{\left|2a-a^2\right|}\\ON=\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)^2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)^2}=\dfrac{2a^2}{\left|2a-a^2\right|}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\\left|a^2-2a\right|=2\left(a^2-2a+1\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a^2-2a=t\Rightarrow\left|t\right|=2\left(t+1\right)\) (với \(t\ge-1\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2t+2=t\\2t+2=-t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\left(loại\right)\\t=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-2a=-\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow a^2-2a+\dfrac{2}{3}=0\)
Người ra đề đam mê với nghiệm xấu thì phải
Lời giải:
$y'=\frac{-1}{(x+1)^2}$
Giao điểm của đồ thị $y=\frac{x+2}{x+1}$ vớ trục hoành là $(-2,0)$
PTTT của $y=\frac{x+2}{x+1}$ tại điểm tiếp điểm $(-2,0)$ là:
$y=f'(-2)(x+2)+f(-2)=\frac{-1}{(-2+1)^2}(x+2)+0$
$y=-x-2$
Đường tiếp tuyến $y=-x-2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ:
$y=-0-2=-2$
Lời giải:
Ta có: \(y=\frac{x+2}{2x+3}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(2x+3)^2}\)
Gọi tiếp điểm có hoành độ là $a$. Khi đó pt tiếp tuyến của $(C)$ tại tiếp điểm là:
d: \(y=f'(a)(x-a)+f(a)=\frac{-1}{(2a+3)^2}(x-a)+\frac{a+2}{2a+3}(*)\)
Từ đây ta suy ra :
\(d\cap Ox=A(2a^2+8a+6,0)\)
\(d\cap Oy=B(0, \frac{2a^2+8a+6}{(2a+3)^2})\)
Vì tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên:
\(OA=OB\Leftrightarrow |2a^2+8a+6|=|\frac{2a^2+8a+6}{(2a+3)^2}|\)
\(\Leftrightarrow |2a^2+8a+6|\left(1-\frac{1}{(2a+3)^2}\right)=0\)
Hiển nhiên $|2a^2+8a+6|\neq 0$ do $A$ khác $O$
\(\Rightarrow 1-\frac{1}{(2a+3)^2}=0\Rightarrow (2a+3)^2=1\)
\(\Rightarrow 2a+3=\pm 1\Rightarrow a=-2; a=-1\)
Thay vào $(*)$ suy ra PTTT là:
\(\left[\begin{matrix}
y=-x\\
y=-x-2\end{matrix}\right.\)
- Ta có: 
- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là: k = y'(0)
Chọn B.
- Ta có: 
- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là: k = y'(0)
Chọn B.
em gửi hình ảnh
y′=(2x+3)2−1.
Đường thẳng y = ax+by=ax+b là tiếp tuyến của đường cong (C)(C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:
\left\{\begin{aligned} &\dfrac{x+2}{2x+3} = ax+b\\ &a = \dfrac{-1}{(2x+3)^2} (1)\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧2x+3x+2=ax+ba=(2x+3)2−1(1)
Mà tiếp tuyến của (C)(C) cắt trục hoành tại AA, cắt trục tung tại BB sao cho AOBAOB là tam giác vuông cân tại OO nên a = -1a=−1 và b \ne 0 (2).b=0(2).
Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra \left[\begin{aligned} &2x+3=1\\ &2x+3=-1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x = -1\\ &x = -2\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &b = 0 (l)\\ &b = -2 (tm) \end{aligned}\right. \Rightarrow a+b = -3.[
y′=(2x+3)2−1.
Đường thẳng y = ax+by=ax+b là tiếp tuyến của đường cong (C)(C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:
\left\{\begin{aligned} &\dfrac{x+2}{2x+3} = ax+b\\ &a = \dfrac{-1}{(2x+3)^2} (1)\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧2x+3x+2=ax+ba=(2x+3)2−1(1)
Mà tiếp tuyến của (C)(C) cắt trục hoành tại AA, cắt trục tung tại BB sao cho AOBAOB là tam giác vuông cân tại OO nên a = -1a=−1 và b \ne 0 (2).b=0(2).
Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra \left[\begin{aligned} &2x+3=1\\ &2x+3=-1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x = -1\\ &x = -2\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &b = 0 (l)\\ &b = -2 (tm) \end{aligned}\right. \Rightarrow a+b = -3.[
y′=(2x+3)2−1.
Đường thẳng y = ax+by=ax+b là tiếp tuyến của đường cong (C)(C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:
\left\{\begin{aligned} &\dfrac{x+2}{2x+3} = ax+b\\ &a = \dfrac{-1}{(2x+3)^2} (1)\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧2x+3x+2=ax+ba=(2x+3)2−1(1)
Mà tiếp tuyến của (C)(C) cắt trục hoành tại AA, cắt trục tung tại BB sao cho AOBAOB là tam giác vuông cân tại OO nên a = -1a=−1 và b \ne 0 (2).b=0(2).
Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra \left[\begin{aligned} &2x+3=1\\ &2x+3=-1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x = -1\\ &x = -2\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &b = 0 (l)\\ &b = -2 (tm) \end{aligned}\right. \Rightarrow a+b = -3.[
y′=−1(2x+3)2y′=−1(2x+3)2.
Đường thẳng y=ax+by=ax+b là tiếp tuyến của đường cong (C)(C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:
⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x+22x+3=ax+ba=−1(2x+3)2(1){x+22x+3=ax+ba=−1(2x+3)2(1)
Mà tiếp tuyến của (C)(C) cắt trục hoành tại AA, cắt trục tung tại BB sao cho AOBAOB là tam giác vuông cân tại OO nên a=−1a=−1 và b≠0(
y′=−1(2x+3)2y′=−1(2x+3)2.
Đường thẳng y=ax+by=ax+b là tiếp tuyến của đường cong (C)(C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:
⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x+22x+3=ax+ba=−1(2x+3)2(1){x+22x+3=ax+ba=−1(2x+3)2(1)
Mà tiếp tuyến của (C)(C) cắt trục hoành tại AA, cắt trục tung tại BB sao cho AOBAOB là tam giác vuông cân tại OO nên a=−1a=−1 và b≠0(
a+b=-3
a+b=-3
y′=−1(2x+3)2y′=−1(2x+3)2.
Đường thẳng y=ax+by=ax+b là tiếp tuyến của đường cong (C)(C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:
⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x+22x+3=ax+ba=−1(2x+3)2(1){x+22x+3=ax+ba=−1(2x+3)2(1)
Mà tiếp tuyến của (C)(C) cắt trục hoành tại AA, cắt trục tung tại BB sao cho AOBAOB là tam giác vuông cân tại OO nên a=−1a=−1 và b≠0(
-3
a=-1
b=-2
Y'=-1 trên (2x+3) bình .vì tiếp tuyến cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại B nên y'=+-1 <=> -1 trên (2x+3) bình =+-1<=>x =-2,x=-14 . Với x=-2 thì y=-4 vậy pttt là y=-x-2 Vậy a=-1,b=-2
y'=(x+2)'(2x+3) - (x+2)(2x+3) / (2x+3)2
=(2x+3)-(x+2)2/(2x+3)2
=-1/(2x+3)2
a=-1/(2x+3)2
AOB la tam giac can tai O nen tiep tuyen tao voi Ox mot goc 450
hsg k=1
y'=-1/(2x+3)2=1
⇔(2x+3)2=1
⇔x=-1(L) hoac x=-2
⇒a+b=-3
-3
a+b=-3
y’=((x+2)’(2x+3)-(x+2)(2x+3)’)/(2x+3)2
=((2x+3)-2(x+2))/(2x+3)2
=(2x+3-2x-4)/(2x+3)2
=-1/(2x+3)2
Đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đường cong (C)khi
(x+2)/(2x+3)=ax+b và a = -1/(2x+3)2(1)
vì tiếp tuyến (c) cắt trục hoàng tại A cắt trục tung tại B sao cho AOB là tam giác vuông cân tại Ở nên a= 1 và b khác 0(2)
từ (1) và (2)=>2x+3=1=>x=-1=>b=0
2x+3=-1=>x=-2=>b=-2
=>a + b= -3
y′=(2x+3)2−1.
Đường thẳng y=ax+by=ax+b là tiếp tuyến của đường cong (C)(C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:
{x+22x+3=ax+ba=−1(2x+3)2(1)⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧2x+3x+2=ax+ba=(2x+3)2−1(1)
Mà tiếp tuyến của (C)(C) cắt trục hoành tại AA, cắt trục tung tại BB sao cho AOBAOB là tam giác vuông cân tại OO nên a=−1a=−1 và b≠0(2).b=0(2).
Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra [2x+3=12x+3=−1⇔[x=−1x=−2⇔[b=0(l)b=−2(tm)⇒a+b=−3.[2x+3=1
Đúng(0)
a=-1,b=-2
a+b=-3