Cho hàm số : 

                       \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x^2+4x+3\right)\left(x+2\right)}{x+1};x\ne-1\\m;x=-1\end{matrix}\right.\)

a) Tính \(y'\left(1\right)\)

b) Tìm m để hàm số liên tục tại \(x=-1\)

c) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu b), hàm số có đạo hàm tại \(x=-1\) không ?

cho đường thẳng d \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-1+3t\\z=1\end{matrix}\right.\).Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d vs trục Ox là

A. \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\) C. \(\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=\dfrac{1}{2}\)

B.\(\left(x+1\right)^2+y^2+\left(z+2\right)^2=\dfrac{1}{4}\) D. \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+y^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số :

a) \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ \(x=0\)

b) \(y=x^3-3x^2+2\) tại điểm \(\left(-1;-2\right)\)

c) \(y=\sqrt{2x+1}\) , biết hệ số góc của tiếp tuyến là \(\dfrac{1}{3}\)

d) \(y=x^4-2x^2\) tại điểm có hoành độ \(x=-2\)

e) \(y=\dfrac{2x+1}{x-2}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-5\)

Phương trình : \(\left(\sqrt{3}+1\right)sin^2x-2\sqrt{3}sinxcosx+\left(\sqrt{3}-1\right)cos^2x=0\) có các nghiệm là :

A . \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\Pi}{4}+k\Pi\\x=\alpha+k\Pi\end{matrix}\right.\) ( Với \(tan\alpha=-2+\sqrt{3}\) )

B . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{4}+k\Pi\\x=\alpha+k\Pi\end{matrix}\right.\) ( Với \(tan\alpha=2-\sqrt{3}\) )

C . \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\Pi}{8}+k\Pi\\x=\alpha+k\Pi\end{matrix}\right.\) ( Với \(tan\alpha=-1+\sqrt{3}\) )

D . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{8}+k\Pi\\x=\alpha+k\Pi\end{matrix}\right.\) ( Với \(tan\alpha=1-\sqrt{3}\) )

Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .

Bài 1: Giải bất phương trình:

a) \(A^3_{x+1}+C^{x-1}_{x+1}< 14.\left(x+1\right)\)

b) \(\frac{1}{2}A^2_{2x}-A^2_x< \frac{6}{x}C^3_{x+10}\)

Bài 2: Giải hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}C^y_x-C^{y+1}_x=0\\4C^9_x-5C^{y-1}_x=0\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2A^y_x+5C^y_x=90\\5A^y_x-2C^y_x=80\end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=\dfrac{2}{3}mx^3-x^2+m-1\) có đồ thị (C)

a) Xác định m để đồ thị (C) đi qua \(x=1\)

b) Gọi \(\left(C_1\right)\) là đồ thị của hàm số ứng với \(m=1\). Viết phương trình tiếp tuyến của  \(\left(C_1\right)\) tại điểm có hoành độ \(x=1\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_1\right)\) song song với đường thẳng có phương trình :

 \(4x-y+1=0\)

Phương trình : \(6sin^2x+7\sqrt{3}sin2x-8cos^2x=6\) có các nghiệm là :

A . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{2}+k\Pi\\x=\frac{\Pi}{6}+k\Pi\end{matrix}\right.\)

B . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{4}+k\Pi\\x=\frac{\Pi}{3}+k\Pi\end{matrix}\right.\)

C . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{8}+k\Pi\\x=\frac{\Pi}{12}+k\Pi\end{matrix}\right.\)

D . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\Pi}{4}+k\Pi\\x=\frac{2\Pi}{3}+k\Pi\end{matrix}\right.\)

Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .