a: Sửa đề: (P): \(y=-x^2-2x+3\)

Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot\left(-1\right)}=\frac{2}{-2}=-1\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot3}{4\cdot\left(-1\right)}=-\frac{4+4\cdot1\cdot3}{-4}=\frac{4+12}{4}=4\end{cases}\)

mà a=-1<0

=>Hàm số \(y=-x^2-2x+3\) nghịch biến khi x>-1 và đồng biến khi x<-1

Vẽ (P):

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2-2x+3=4x+11\)

=>\(-x^2-6x-8=0\)

=>\(x^2+6x+8=0\)

=>(x+2)(x+4)=0

=>x=-2 hoặc x=-4

Khi x=-2 thì \(y=4x+11=4\cdot\left(-2\right)+11=-8+11=3\)

Khi x=-4 thì y=4x+11=4*(-4)+11=-16+11=-5

1; \(y=\frac12x^2\) có a=1/2>0

nên hàm số đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0

Vẽ đồ thị:

2:

a: Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\frac12\cdot\left(-1\right)^2=\frac12\)

(d) có hệ số góc là 1/2

=>(d): \(y=\frac12x+b\)

Thay x=-1 và y=1/2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot\left(-1\right)+b=\frac12\)

=>\(b-\frac12=\frac12\)

=>b=1

=>(d): \(y=\frac12x+1\)

b: Thay x=2 vào (P), ta được: \(y=\frac12\cdot2^2=\frac12\cdot4=2\)

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot2+1=2\)

=>1+1=2(luôn đúng)

=>B(2;2) thuộc (d)

1; \(y=\frac12x^2\) có a=1/2>0

nên hàm số đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0

Vẽ đồ thị:

2:

a: Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\frac12\cdot\left(-1\right)^2=\frac12\)

(d) có hệ số góc là 1/2

=>(d): \(y=\frac12x+b\)

Thay x=-1 và y=1/2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot\left(-1\right)+b=\frac12\)

=>\(b-\frac12=\frac12\)

=>b=1

=>(d): \(y=\frac12x+1\)

b: Thay x=2 vào (P), ta được: \(y=\frac12\cdot2^2=\frac12\cdot4=2\)

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot2+1=2\)

=>1+1=2(luôn đúng)

=>B(2;2) thuộc (d)