Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+(m+2)x-m$. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên  $\mathrm{ℝ}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\sqrt{x^2+3}-m(x+1)$đồng biến trên khoảng  $(-\infty ; +\infty )$

Cho hàm số f(x)=(2 $\sqrt{\mathrm{x}}$+m)/(√x+1) với m là tham số thực, m>1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là

Biết rằng S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$- 3(m-1) ${\mathrm{x}}^2$+ 3m(m+2)x nghịch biến trên đoạn [0;1]. Tính tổng các phần tử của S?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  $y=\frac{m \cos x+1}{\cos x+m}$ đồng biến trên khoảng  $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  $y=x^3-3x^2+(2m-1)x+2019$ đồng biến trên (2;+∞)

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số  $y=\frac{x^3}{3}+(m+1)x^2+(3m+1)x+2$ đồng biến trên R

Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m-2\right)x+10$ đồng biến trên i” theo các bước như sau:

Bước 1:  Hàm số xác định trên i, và   $y\text{'}=3m{x}^2+2mx+m-2$

Bước 2:  Yêu cầu bài toán tương đương với   $y\text{'}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff 3m{x}^2+2mx+m-2>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Bước 3:   $\iff \left\{\begin{array}{l}a=3m>0\\ {\Delta }^{\text{'}}=6m-2m^2<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>3\end{array}\right.\\ m>0\end{array}\right.$

Bước 4: $\iff m>3.$ Vậy m>3

Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?

Cho hàm số f(x)=3 sin⁡x+2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{f}}^3\left(\mathrm{x}\right)-3{\mathrm{mf}}^2\left(\mathrm{x}\right)+3({\mathrm{m}}^2-4)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{m}$ nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng