Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
Đáp án C.
Ta có I 2 ; 1 .
Tiếp tuyến với C tại điểm M x 0 ; x 0 + 2 x 0 − 2 là d : y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2
Tọa độ A là nghiệm của hệ
y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 x = 2 ⇒ y = 4 x 0 − 2 + x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; x 0 + 6 x 0 − 2 ⇒ I A → = 0 ; 8 x 0 − 2
Tọa độ B là nghiệm của hệ
y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 y = 2 ⇒ x 0 − 2 2 = − 4 x − x 0 + x 0 2 − 4 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 1 ⇒ I B → = 2 x 0 − 4 ; 0 Do đó C I A B = π . A B = π I A 2 + I B 2 ≥ π 2 I A . I B
Mà I A . I B = 8 x 0 − 2 . 2 x 0 − 4 = 16 ⇒ C I A B ≥ 4 π 2
Đáp án C
Phương pháp :
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2
y = f’(m – 2)(x – m +2)+y(m – 2) (d)
+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận => x2;y1
+) Thay vào phương trình x2 + y1 = –5 giải tìm các giá trị của m.
Cách giải: TXĐ: D = R\ {–2}
Ta có 
=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2 là: 
Đồ thị hàm số y = x - 1 x + 2 có đường TCN y = 1và tiệm cậm đứng x = –2
Đáp án B
Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm hai đường tiệm cận. (C) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2 => I(-1;2)
Ta có: y ' = 1 x + 1 2 ⇒ PTTT tại điểm M a ; b là y = 1 a + 1 2 x − a + 2 a + 1 a + 1 . Từ đây ta xác định được giao điểm của PTTT tại M a ; b và hai tiệm cận x = − 1 , y = 2 là A − 1 ; 2 a a + 1 , B 2 a + 1 ; 2 .
Độ dài các cạnh của Δ I A B như sau
I A = 2 a a + 1 − 2 = 2 a + 1 I B = 2 a + 1 + 1 = 2 a + 1 A B = 2 1 a + 1 2 + a + 1 2 ⇒ S I A B = 1 2 I A . I B = 2 ;
P = I A + I B + A B 2 = 1 a + 1 + a + 1 + 1 a + 1 2 + a + 1 2
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có p ≥ 2 + 2 đạt được ⇔ a + 1 = 1 ⇔ a = 0 ⇒ b = 1 a = − 2 ⇒ b = 3 ⇒ a + b = 1
Đáp án là C