a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

y = (m+2)x -m-1 <=> mx  + 2x -m - 1 -y = 0

<=>mx - m =0 <=> m(x-1) = 0 => m vô số nghiệm hoặc x = 1 thế x =1

     2x -1 - y = 0 <=> 2-1 =y => y= 1

Vậy d luôn đi qua một điểm cố định (1;1) với mọi giá trị m

cảm ơn nhìu 

a, Hàm số ĐB\(\Leftrightarrow\) a \(>\)0

                       \(\Leftrightarrow\) m-2 \(>\)0  \(\Leftrightarrow\) m \(>\)2

Vậy m\(>\)2 thì hàm số ĐB.

b,ĐTHS (*) // vs đt y=2x-1 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m-2=2\\2m+1\ne-1\end{cases}}\)                   

                                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\left(tm\right)\\m\ne-1\end{cases}}\)

Vậy m=4;m\(\neq\)-1 thì ĐTHS (*) // vs đt y=2x-1

c,Gọi A(\(x_0;y_0\)) là điểm cố định mà ĐTHS (*) luôn đi qua vs mọi m

   Thay x=\(x_0\) ,y=\(y_0\) vào pt đt (*) ta đc̣:

         \(y_0=\left(m-2\right)x_02m+1\)\(\Leftrightarrow\)\(mx_0-2x_0+2m+1-y_0=0\)

          \(\Leftrightarrow m\left(x_0+2\right)-2x_0+1-y_0=0\left(1\right)\)

Để đt (*) luôn đi qua A vs mọi m thì pt (1) luôn đúng vs mọi m ( pt (1) có vô số nghiệm m)

       Điều này xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\-2x_0+1-y_0=0\end{cases}}\)                                                           

                                 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=5\end{cases}}\)                                                                                                                                                                        

                                 \(\Rightarrow A\left(-2;5\right)\)                                         

Vậy A(-2;5) là điểm cố định mà ĐTHS (*) luôn luôn đi qua vs mọi m

holle

Vì hs y = (m-1)x +m +3 đi qua điểm (1; -4) nên ta đc :

-4 = (m-1) + m+3

<=> -4 = 2m + 2

<=> m =-3

1) Đặt tên cho dễ giải nè:

(d1) : y= (m-1) x + m+ 3

(d2) : y = -2x + 1

(d1) // (d2) <=> m - 1 = -2 và m+ 3 \(\ne\)1

<=> m = -1 và m \(\ne\)-2 

a: Để (d)//y=-2x+1 thì m-1=-2 và m+3<>1

=>m=-1 và m<>-2

=>m=-1

b: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:

1(m-1)+m+3=-4

=>m-1+m+3=-4

=>2m+2=-4

=>2m=-6

=>m=-3

c: (d): y=(m-1)x+m+3

=mx-x+m+3

=m(x+1)-x+3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-x+3

=>x=-1 và y=-(-1)+3=1+3=4

d: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+m+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-m-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-3}{m-1}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+m+3=m+3\end{cases}\)

=>B(0;m+3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\frac{\left|m+3\right|}{\left|m-1\right|}=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(\left(m+3\right)^2=2\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=2\left(m-1\right)=2m-2\)

=>\(m^2-4m+11=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2+7=0\) (vô lý)

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=-2\left(m-1\right)=-2m+2\)

=>\(m^2+8m+7=0\)

=>(m+7)(m+1)=0

=>m=-7(nhận) hoặc m=-1(nhận)

Giả sử đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định  \(I\left(x_0;y_0\right)\) \(\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:

\(y_0=\left(m+1\right)x_0-m+2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+x_0-y_0+2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\x_0-y_0+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=3\end{matrix}\right.\)

Vậy  \(I\left(1;3\right)\)

a, Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đths luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-1\right)x_0+3\\ \Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+3\\ \Leftrightarrow mx_0+3-x_0-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\3-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A\left(0;3\right)\)

Vậy đths luôn đi qua điểm \(A\left(0;3\right)\)

\(b,\) Gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đths luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0-\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow mx_0+2x_0-m+1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+\left(2x_0-y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\2x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow B\left(1;3\right)\)

Vậy đths luôn đi qua điểm \(B\left(1;3\right)\)

Câu c bạn làm tương tự câu b

1. Để đồ thị của hàm số y=(m-1)x+m+3 song song với đồ thị hàm số y=-2x+1 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Vậy để 2 đồ thị trên song song với nhau thì m=-1 và m\(\ne\)-2

2. Vì đồ thị đi qua điểm (1;-4) nên ta có:

-4=m-1+m+3

\(\Leftrightarrow\) 2m=-6

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy để đồ thị đi qua điểm (1;-4) thì m=-3

c