K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 9
Từ đồ thị, ta có: f'(x)<=0 khi x<=-2 và f'(x)>=0 khi x>=-2, f'(1)=0
=>hàm số f(x) nghịch biến khi x<=-2
Đặt \(g(x) = f(x + m - 3)\)
=>\(g'(x) = f'(x + m - 3)\)
g(x) nghịch biến trên khoảng (-2;4) khi g'(x)<=0 khi x∈(-2;4)
=>\(f^{\prime}(x+m-3)\le0\quad\forall x\in(-2;4)\)
mà \(f^{\prime}(u)\le0\) khi u<=-2
nên x+m-3<=-2 \(\forall x\in(-2;4)\)
=>\(m\le1-x\quad\forall x\in(-2;4)\)
=>\(m \le \min_{x \in (-2; 4)} (1 - x)\)
=>m<=-3
mà m là số nguyên dương và m∈[-1;5)
nên m∈∅
=>S không có phần tử nào
\(y'=-x^2+\left(m-2\right)x+m-2\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x>-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x^2+\left(m-2\right)x+m-2\le0\) ; \(\forall x>-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)\le x^2+2x+2\) ; \(\forall x>-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{x^2+2x+2}{x+1}\) ; \(\forall x>-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-\frac{1}{3}}\frac{x^2+2x+2}{x+1}\)
Xét trên \(x>-\frac{1}{3}\) ta có: \(\frac{x^2+2x+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\frac{1}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}=2\)
\(\Rightarrow m\le2\)