vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)

vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3

ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2

vậy ta tìm đc a và b

vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-1;\frac{5}{2}\right)\) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình sau: \(\frac{a+b}{-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=-5\)(*)

ta tính y' có:

\(y'=\frac{\left(2ax-b\right)\left(x-1\right)-\left(ax^2-bx\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2ax^2-2ax-bx+b-ax^2+bx}{\left(x-1\right)^2}=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\)

vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0;0) bằng 3 nên \(y'\left(O\right)=\frac{b}{\left(0-1\right)^2}=-3\Rightarrow b=-3\)

thay b=-3 vào (*) ta tìm được a=-2

vậy a=-2;b=-3

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

a+b>c =>c-a<b =>c²-2ac+a²<b²

a+c>b =>b-c <a =>b²-2bc+c²<a²

b+c>a =>a-b<c =>a²-2ab+b²<c²

Suy ra: c²-2ac+a²+b²-2bc+c²+a²-2ab+b²<a²+b²+c²

<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a²+b²+c²)<a²+b²+c²

<=>-2(ab+bc+ca)<-(a²+b²+c²)

<=>2.(ab+bc+ca)<a²+b²+c²

Lớp 9 hả bạn

Thanh nhiều nha

Bạn còn đề nào không? Cho mình với

Phương trình tiếp tuyến tại M₀ có dạng: y = k(x – x₀) + y₀  (*)

Với x₀ là hoành độ tiếp điểm;

Với y₀ = f(x₀) là tung độ tiếp điểm;

Với k = y’(x₀) = f’(x₀) là hệ số góc của tiếp tuyến.

Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x₀; y₀ và k

đây là dạng toán viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm A(a,b)

ta là như sau:

bước 1: tính y'

bước 2: tính y'(a)

bước 3: áp dụng công thức y=y'(a)(x-a)+b

áp dụng vào bài trên ta có

\(y'=3x^2-3\)

\(y'\left(0\right)=-3\)

vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị có dạng

\(y=-3\left(x-0\right)+\left(-1\right)=-3x-1\)

đây là dạng bài viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm

cách làm tương tự như trên

ta tính \(y'=4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)\)

gọi \(A\left(a,b\right)\) là tọa độ tiếp điểm ta có \(y'\left(a\right)=4a^3-4a=4a\left(a^2-1\right)\)

phương trình tiếp tuyến tại A là \(y=4a\left(a^2-1\right)\left(x-a\right)+b\)(*)

vì tiếp tuyến qua điểm \(A\left(0;2\right)\)

suy ra \(a,b\) là nghiệm của hệ pt

\(\begin{cases}b=a^4-2a^2+2\\2=4a\left(a^2-1\right)\left(0-a\right)+b\end{cases}\)

gải hệ pt ta đc \(a=0;a=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}\)

thay \(a,b\) vào pt (*) trên ta đc 3 tiếp tiếp cần tim