Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)
Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 − 2 x − 2 = x + m ⇔ x 2 − 3 x − 2 − m = 0
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ Δ > 0 ⇔ 17 + 4 m > 0 ⇔ m > − 17 4
Giả sử (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = − b a = 3 x 1 . x 2 = c a = − m − 2
= 18 − 4 ( − 2 − m ) + 6 m + 2 m 2 = 2 m 2 + 10 m + 26 = 2 m + 5 2 2 + 27 2 ≥ 27 2 với m > − 17 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của O A 2 + O B 2 là 27 2 khi m = − 5 2
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2+2x=m\)
=>\(-x^2+2x-m=0\) (1)
\(\Delta=2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=4-4m\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2}{-1}=2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m}{-1}=m\end{cases}\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và B và A và B đều có hoành độ dương thì phương trình (1) phải có hai nghiệm dương phân biệt
=>\(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4-4m>0\\ 2>0\\ m>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4m>-4\\ m>0\end{cases}\Rightarrow0