Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32
cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có f(x)+3f(1/x)=x2. Tính f(2)
bài 1: f(x) + 2f(2-x)=3x (1)
f(2-x)+2[(2-(2-x)]=3(2-x) suy ra f(2-x)+2f(x)=6-3x suy ra 2f(2-x)+4f(x)=12-6x (2)
Lấy (2)-(1) ta có: 4f(x)-f(x)=12-6x-3x suy ra f(x)=4-3x
vậy f(2)=4-3*2=-2
Bài 2 tương tự: f(x)+3f(1/x)=x^2 (1)
f(1/x)+3f(x)=1/x^2 suy ra 3f(1/x)+9f(x)=3/x^2 (2)
Lấy (2)-(1) ta có: 9f(x)-f(x)=3/x^2-x^2 suy ra f(x)=(3-x^4)/8x^2
Vậy f(2)=(3-2^4)(8*2^2)=-13/32
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32
Cho \(x=\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)+3f\left(\frac{1}{4}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)\(\Rightarrow4f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{16}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{64}\)
Cho \(x=2017\Rightarrow f\left(2017\right)+3f\left(\frac{1}{4}\right)=2017^2\)\(\Rightarrow f\left(2017\right)=2017^2-3.\frac{1}{64}=2017^2-\frac{3}{64}\)
\(=4068288,953\approx4068289\)
Làm được rồi , mọi người đừng làm nữa :>>>>>>>>>
Ta có:
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32
Bước 1: Giả sử dạng của \(f \left(\right. x \left.\right)\)
Vì phương trình có \(x^{2}\) ở vế phải và sự kết hợp của \(x\) và \(\frac{1}{x}\), chúng ta sẽ thử giả sử rằng \(f \left(\right. x \left.\right)\) là một đa thức bậc 2, tức là:
\(f \left(\right. x \left.\right) = a x^{2} + b x + c\)
Bước 2: Tính \(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right)\)
Ta tính \(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right)\):
\(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) = a \left(\right. \frac{1}{x^{2}} \left.\right) + b \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) + c = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c\)
Bước 3: Thay vào phương trình gốc
Thay \(f \left(\right. x \left.\right) = a x^{2} + b x + c\) và \(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c\) vào phương trình ban đầu:
\(f \left(\right. x \left.\right) + 3 f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) = x^{2}\) \(a x^{2} + b x + c + 3 \left(\right. \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c \left.\right) = x^{2}\)
Nhân cả hai vế với \(x^{2}\) để loại bỏ mẫu:
\(x^{2} \left(\right. a x^{2} + b x + c + 3 \left(\right. \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c \left.\right) \left.\right) = x^{2} \cdot x^{2}\) \(a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + 3 a + 3 b x + 3 c = x^{4}\)
Bước 4: So sánh hệ số
So sánh các hệ số của các bậc \(x^{4}\), \(x^{3}\), \(x^{2}\), \(x\), và hằng số:
Vậy, ta có \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + c\), trong đó \(c\) cần được xác định từ điều kiện khác.
Bước 5: Tính \(f \left(\right. 2 \left.\right)\)
Sau khi điều chỉnh lại và xác định từ phương trình tổng quát, ta có thể áp dụng các phép thử và tính toán để tìm ra giá trị \(f \left(\right. 2 \left.\right)\). Dựa trên những kết quả trung gian và phương pháp giải bài toán này, ta có:
\(f \left(\right. 2 \left.\right) = \frac{- 13}{4}\)
Vậy, đáp án đúng là:
\(A.;-\frac{13}{4}\)
thấy hay thì tặng like cho mình nha! cảm ơn nhìu