Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề hàm số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

2.f(\(\frac{1}{x}\)) + f(\(x\)) = \(x\)\(^2\) (1)

Thay \(x\) = 3 vào (1) ta có:

2.f(\(\frac13\)) + f(3) = 3\(^2\)

2.f(\(\frac13\)) + f(3) = 9 (*)

Thay \(x\) = \(\frac13\) vào (1) ta có:

2.f(\(1:\frac13\)) + f(\(\frac13\)) = (\(\frac13\))\(^2\)

2.f(3) + f(\(\frac13\)) = \(\frac19\)

f(\(\frac13\)) = \(\frac19\) - 2.f(3) (**)

Thay (**) vào (*) ta có:

2.[\(\frac19\) - 2.f(3)] + f(3) = 9

\(\frac29\) -4.f(3) + f(3) = 9

- 4.f(3) + f(3) = 9 - 2/9

-3.f(3) = 79/9

f(3) = 79/9 :(-3)

f(3) = - 79/27

-13/32

xét x=1:

=>(1+1).f(1)+2.f(1/1)=1+3

=>2.f(1)+2.f(1)=4

=>4.f(1)=4

=>f(1)=1

Vậy f(1)=1

hàm số f(x) xác định với mọi x thỏa mãn \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)nên:

+) x = 3 thì \(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{9}\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{9}\)(1)

+) x = \(\frac{1}{3}\)thì \(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=9\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được: \(3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-79}{9}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-79}{27}\)

Làm ngược, sửa:))

+) Nếu x = 3 thì \(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=9\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(1)

+) Nếu x = \(\frac{1}{3}\) thì \(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được: \(3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{7}\)

Với mọi x thỏa mãn: f( a + b ) = f (ab) 

=>f( 0 ) = f( -1/2 . 0 ) = f ( -1/2 + 0 ) = f( -1/2 ) = -1/2 

=> f ( 2006 ) = f ( 2006 + 0 ) = f(2006 . 0 ) = f(0 ) = -1/2

Công thức đúng phải là :\(f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=f\left(x_1+x_2\right)\) nhé cậu