Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x).f '(x)=1 với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$  Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=a$ và f(1)=b,f(2)=c. Tích phân ${\int }_1^2\frac{x}{f\left(x\right)}dx$  bằng

Cho hàm  số f (x) liên tục và có đạo hàm trên  $\left[\frac{1}{2};1\right]$ thỏa mãn f ' (x) = $\frac{1}{x\left(x-2\right)}$. Biết f(1) = 1, f( = $\ln \frac{1}{a}\ln 3+b,(a,b\in$). Tổng a + b bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn  $f\left(1\right)=2\ln 2+1,x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1),\forall x\in ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}.$ Biết $f\left(2\right)=a+b\ln 3,$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính  $T=a^2-b$

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$, thỏa mãn $\mathrm{f} \text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^5}, \mathrm{f}\left(1\right)=\mathrm{a}$và f(-2) = b. Tính $\mathrm{f}\left(-1\right)+\mathrm{f}\left(2\right)$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=(2x+1).f^2\left(x\right) và f\left(1\right)=-0,5$. Biết tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2017\right)=\frac{a}{b};(a\in \mathrm{ℝ};b\in \mathrm{ℝ}) với \frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=-1, f(4)=-8 và $\sqrt{x^3}\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2-f(x)$ $=9\sqrt{x^3}-\sqrt{x}-3x$, $\forall x\in [1;4]$. Tích phân  ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(2) = $\frac{1}{4}$ và $f\text{'}\left(x\right)=2x{\left[f\left(x\right)\right]}^2$  với $\forall x\in R$, tính  f(1)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left|1+x\right|-\left|1-x\right|$  trên tập và thỏa mãn $F\left(1\right)=3; F\left(-1\right)=2;F-2=4;$Tính tổng  $T=F\left(0\right)+F\left(2\right)+F\left(-3\right).$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right) = \frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5)=2 và F(0)=1. Tính F(2)-F(-1)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn  $\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$ và f(1) = 2. Tính  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$