Gọi x₁; x₂ là các nghiệm của phương trình: x²-3x-7=0

a) Tính: A=x₁²+x₂²

B=\(|x_1-x_2|\)

C=\(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}\)

D=(3x₁+x₂)(3x₂+x₁)

E=x₁³+x₂³

F=x₁⁴+x₂⁴

b) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là \(\frac{1}{x_1-1}\) và \(\frac{1}{x_2-1}\)

a) Giải phương trình : \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{10}{9}\)

b) Tìm nghiệm nguyên x thỏa mãn : \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-3\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : \(\frac{x+1}{x\left(x-m+1\right)}=\frac{x}{x+m+2}\)

d) Cho phương trình : 2x⁶ + y² - 2x³y - 320 = 0 có nghiệm (x₁; y₁); (x₂; y₂);...; (x_n; y_n). Tính giá trị của biểu thức x₁ + x₂ + ... + x_n.

1. Cho \(\Delta ABC\)đều, trung tuyến AD. Lần lượt lấy M,N trên AB,AC sao cho \(P_{AMN}=\frac{1}{2}P_{ABC}\). Tính \(\widehat{MDN}\)

2. Tính x³ + 18x + 72 với \(x=\sqrt[3]{6\left(\sqrt{19}-4\right)}-\sqrt[3]{12\left(\sqrt{19}+4\right)}\)

3. Cho \(A\left(6;0\right);B\left(0;4\right);C\left(4;0\right);D\left(0;\frac{4}{3}\right)\). M di chuyển trên đoạn AB. Gọi H,K là hình chiếu của M trên OA,OB. Lấy N thuộc đoạn HK sao cho KN = 2NH. Chứng minh N di động trên CD

4. Tìm min \(A=\sqrt{2x^2-2x+5}+\sqrt{2x^2-4x+4}\)

5. Cho phương trình x³ - mx² + nx - p = 0 có 3 nghiệm x₁,x₂,x₃

a) Tìm m,n,p khi x₁ = m, x₂ = n, x₃ = p

b) Xét dấu các nghiệm x₁,x₂,x₃ biết x₁ + x₂ + x₃ ; x₁x₂ + x₂x₃ + x₃x₁ ; x₁x₂x₃ đều dương

c1 tìm số nguyên dương m để phương trình (m+1)x²-5mx+4m=0 có 2 nghiệm phân biệt x_1;x₂ thỏa mãn x₁+x₂+1/2.x₁x₂ là số nguyên

c2 cho phương trình x²-2(m+1)x+m²+4=0 (m là tham số ).Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x_1;x₂ thõa mãn:x^{2\(x_{1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+8m+2014}\)}

Giúp mình 2 câu đi ạ mình tick đúng cho cảm ơn nhiều

1. (x²-7x+6)\(\sqrt{x-5}\)=0

2. (x²+x)² -2(x²+x)=0

3.Cho pt (m+1)x²-(2m-2)x+m-2=0

a,tim m để pt có nghiệm 

b, tìm m để pt có 1 nghiệm = 3 lần nghiệm kia 

c,tìm m để pt có 2 nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn 4(x₁+x₂)=7x₁x₂

_{4. cho pt  x²+mx+m+3=0}

_{tìm m để pt có 1 nghiệm x1,x2 sao cho 2x1+3x2=5}

giải nhanh giúp e với ạ em cần gấp ạ e xin cảm ơn ạ

1/ cho hệ phương trình:

\(\orbr{\begin{cases}nx-y=2\\3x+ny=5\end{cases}}\)

a/ tìm nghiệm (x;y) của hệ theo n

b/ vs giá trị nào của n thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x + y = 1 - \(\frac{n^2}{n^2+3}\)

2/ a/ gọi 2 nghiệm của phương trình x² - 7x - 11 =0 là x₁ và x₂. Hãy lập 1 phương trình bậc hai có các nghiệm là x₁ + x₂ và x₁x₂

b/ cho pt bậc hai( ẩn x): x² - (2m+1)x + m² + m - 6=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm đều là số dương

c/ cho hàm số y=  3mx - 3(m+1). Vs giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-6). Vẽ đồ thị hàm số ứng vs giá trị m vừa tìm đc