Đánh giá năng lực đầu hè miễn phí từ lớp 2 đến 9. Tham gia ngay!!
OLM Class tuyển sinh lớp zoom học hè 2026. Đăng ký ngay tại đây!!!
Ra mắt OLM Mentor - giao bài cá nhân hóa cho học sinh! Xem ngay
Ưu đãi tặng 50% gói VIP OLM đến ngày 5/6/2026. Đăng ký ngay!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi x , y , α , β ∈ [ 0 ; 1 ] và α 2 + β 2 > 0 ta có α f ( x ) + β f ( y ) ≥ ( α + β ) f α x + β y α + β . Biết f(0)=0, ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 2 . Giá trị nhỏ nhất của tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng
A. 8.
B. 4.
C. 2 2 .
D. 2.
Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng α ; β và a , b , c , b + c ∈ α ; β . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x
B. ∫ a b f x d x = ∫ a b + c f x d x - ∫ a c f x d x
C. ∫ a b f x d x = ∫ a b + c f x d x + ∫ b + c b f x d x
D. ∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x - ∫ b c f x d x
Chọn B
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α ): x+y+z-1=0 và ( β ): 2x-y+mz-m+1=0, với m là tham số thực. Giá trị của m để ( α ) ⊥ ( β ) là
A. -1
B. 0
C. 1
D.-4
Phương trình 2 sin 2 2 x − 5 sin 2 x + 2 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + kπ , x = β + kπ 0 < α , β < π . Khi đó tích αβ là
A. 5 π 2 36
B. 5 π 2 144
C. - 5 π 2 36
D. - 5 π 2 144
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng α : x + y - z + 1 = 0 v à β : - 2 x + m y + 2 z - 2 = 0 . Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).
A. m = 2
B. m = 5
C. Không tồn tại
D. m = -2
Chọn C.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ α ; β ] ∀ x ∈ [ a ; b ] hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u
B. ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u
C. ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u
D. ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( x ) d x
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t = u(x)
Cách giải:
Đặt
Đổi cận
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α ) : x + 2 y - z - 1 = 0 và ( β ) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0 . Tìm m để hai mặt phẳng α , β song song với nhau
A. m = -2
B. Không tồn tại m
C. m = 1
D. m = 2
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α : x + 2 y − z − 1 = 0 và β : 2 x + 4 y − m z − 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng α v à β song song với nhau.
A. m = 1
C. m = -2
Đáp án là B
Cho 0<a,b,c,x ≢ 1 . Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log a b c x theo α , β , γ .
A. log a b c x = α + β + γ
B. log a b c x = α β γ
C. log a b c x = α β + β γ + γ α α β γ
D. log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α
Đáp án D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2 và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình
A. x - 1 = y + 1 1 = z - 1
B. x 1 = y + 1 1 = z - 1 1
C. x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2
D. x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2
Đáp án A