Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=2$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin 2xf\left(x\right)dx=\frac{1}{2}$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π] thỏa mãn ${\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx$ $={\int }_0^{\pi }cosxf\left(x\right)dx=1$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ${\int }_0^{\pi }{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=3,{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{f\left(x\right)}{\cos x}dx=1$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\left[\sin x.\tan x.f\left(x\right)\right]dx=2$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$ Tích phân $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\frac{f\left(x\right)}{{2018}^x+1}dx$ bằng

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right).$

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1 $-$x) =  $\sqrt{1-x}$. Tích phân  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn  $[f\text{'}(x){]}^2+f(x)f\text{'}\text{'}(x)\ge 1,\forall x\in [0;1]$ và $f^2\left(0\right)+f\left(0\right).f^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên [0;π/2] thỏa mãn điều kiện:

${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left[f^2\left(x\right)+2\sqrt{2}f\left(x\right)\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{2-\pi }{2}$       

Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(x\right)dx$ bằng