K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14.
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+x+4−4x(√x+4+2)=limx→0+1√x+4+2=14limx→0+f(x)=limx→0+x+4−2x=limx→0+x+4−4x(x+4+2)=limx→0+1x+4+2=14.
Để hàm số có giới hạn tạix=0x=0 thì limx→0−f(x)=limx→0+f(x)⇔m+14=14⇔m=0limx→0−f(x)=limx→0+f(x)⇔m+14=14⇔m=0.
M=0
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+1/4)=m+1/4;limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;
limx→0+f(x)=limx→0+(√x+4−2)/x=limx→0+(x+4−4)/x(
ta có:
lim x→0+ f(x) = lim x→0+ căn(x+4) - 2/x = lim x→0+ x+4-4/x*(căn(x+4) + 2) = lim x→0+ 1/căn(x+4)+2 = 1/4 (1)
lim x→0- f(x) = lim x→0- ( mx + m + 1/4 ) = m+1/4 (2)
để hàm số có giới hạn tại x = 0 thì (1) = (2) ⇔ 1/4 = m +1/4 ⇔ m = 1/4 - 1/4 ⇔ m = 0
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+
Đúng(0)
m = 0
Ta có \lim\limits_{x\rightarrow 0^-} f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 0^-}\left(mx+m+\dfrac14\right) = m +\dfrac14;x→0−limf(x)=x→0−lim(mx+m+41)=m+41;
\lim\limits_{x\rightarrow 0^+} f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}x = \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{x+4-4}{x(\sqrt{x+4}+2)} = \lim\limits_{x\rightarrow 0^+} \dfrac1{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac14.x→0+limf(x)=x→0+limxx+4−2=x→0+limx(x+4+2)x+4−4=x→
Đúng(0)
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+
Đúng(0)
Ta có \lim\limits_{x\rightarrow 0^-} f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 0^-}\left(mx+m+\dfrac14\right) = m +\dfrac14;x→0−limf(x)=x→0−lim(mx+m+41)=m+41;
\lim\limits_{x\rightarrow 0^+} f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}x = \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{x+4-4}{x(\sqrt{x+4}+2)} = \lim\limits_{x\rightarrow 0^+} \dfrac1{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac14.x→0+limf(x)=x→0+limxx+4−2=x→0+limx(x+4+2)x+4−4=x→...
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+
Đúng(0)
Ta có \lim\limits_{x\rightarrow 0^-} f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 0^-}\left(mx+m+\dfrac14\right) = m +\dfrac14;x→0−limf(x)=x→0−lim(mx+m+41)=m+41;
\lim\limits_{x\rightarrow 0^+} f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}x = \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{x+4-4}{x(\sqrt{x+4}+2)} = \lim\limits_{x\rightarrow 0^+} \dfrac1{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac14.x→0+limf(x)=x→0+limxx+4−2=x→0+limx(x+4+2)x+4−4=x→...
limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+
m=0
m=0
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+
Đúng(0)
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+
Đúng(0)
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+
Đúng(0)
m=0
m=0
Ta có limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;limx→0−f(x)=limx→0−(mx+m+14)=m+14;
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4−2x=limx→0+
Đúng(0)
+, Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\)=\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx+m+\dfrac{1}{4}\right)=m+\dfrac{1}{4}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}\)=\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x+4-4}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}\)
+, Để hàm số trên có giới hạn tại x=0 thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0\)
Ta có: (•)
Để hàm số có giới hạn tại x=0 thì: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0.\)
\(\left(•\right)\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx+m+\dfrac{1}{4}\right)=m+\dfrac{1}{4};\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x+4-4}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}.\)
(2 điểm)
a. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}, \, \, \text{với} \, x\ne 0 \\ &{{x}^{2}}-2x, \, \, \text{với} \, x=0 \\ \end{aligned} \right.$.
Xét tính liên tục của hàm số tại $x=0$.
b. Chứng minh phương trình ${{(x+1)}^{3}}(x-2)+2x-1=0$ có nghiệm.
F x tại 0 =0
Lim x tới 0 =1/2
Võ Ngọc Tú Uyên
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tính $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4x+1}{-x+1}$.
b) Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}\,\,\text{khi}\,\,x\ne 2 \\ & m\,\,\text{khi}\,\,x=2 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục tại $x=2$.
a) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x+1}{-x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{-4+\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}\right)=-4\)
b) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-x-2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x-2}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+1\right)=2+1=3\)
Để hàm số đã cho liên tục tại \(x=2\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)=m\) hay \(m=3\).
a. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}, \, \, \text{với} \, x\ne 0 \\ &{{x}^{2}}-2x, \, \, \text{với} \, x=0 \\ \end{aligned} \right.$. Xét tính liên tục của hàm số tại $x=0$.
b. Chứng minh phương trình ${{(x+1)}^{3}}(x-2)+2x-1=0$ có nghiệm.
74630:243
o
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}\left(x>0\right)\\mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\) (m là tham số). tìm m để hàm số liên tục tại x=0
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\right)=2m+\dfrac{1}{4}\)
Hàm liên tục tại x=0 khi: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow2m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0\)
em cảm ơn ạ
1. Giải bất phương trình $\left|\dfrac{2x^{2} -x}{3x-4} \right|\ge 1$.
2. Xác định $m$ sao cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{aligned}&{x^{2} \le -2x+3} \\ &{\left(m+1\right)x\ge 2m-1} \end{aligned}\right. $ có ngiệm duy nhất.
1. \(\left|\frac{2x^2-x}{3x-4}\right|\ge1\) Điều kiện: \(x\ne\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x^2-x}{3x-4}\ge1\\\frac{2x^2-x}{3x-4}\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x^2-2x+2}{3x-4}\ge0\\\frac{x^2+x-2}{3x-4}\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{4}{3}\\x\in(-\infty;-2]U[1;\frac{4}{3})\end{cases}}\Leftrightarrow x\in(-\infty;-2]U[1;+\infty)\backslash\left\{\frac{4}{3}\right\}\)
2.\(\hept{\begin{cases}x^2\le-2x+3\left(1\right)\\\left(m+1\right)x\ge2m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
+) Nếu \(m=-1\) thì (2) vô nghiệm, suy ra \(m\ne-1\)
+) Nếu \(m>-1\) thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{2m-1}{m+1}\)
Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=1\Leftrightarrow m=2>-1\)
+) Nếu \(m< -1\)thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\le\frac{2m-1}{m+1}\)
Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=-3\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}< -1\)
Vậy \(m=\left\{\frac{-2}{5};2\right\}\)
1. |2x2−x3x−4 |≥1 Điều kiện: x≠43
⇔[
⇔[
⇔[
⇔x∈(−∞;−2]U[1;+∞)\{43 }
2.{
(1)⇔x2+2x−3≤0⇔−3≤x≤1
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{x^3-1},\left(x>1\right)\\mx+2,\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(f\left(x\right)\) có giới hạn \(x\rightarrow1\). Tìm giới hạn này ?
Với giá trị nào của m thì hàm số sau có giới hạn x dần đến 1. Tìm giới hạn đó
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-1}{x-1}\Leftrightarrow x< 1\\mx+2\Leftrightarrow x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^3-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}x^2+x+1=1^2+1+1=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}mx+2=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}m+2\)
Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\)
\(\Leftrightarrow m+2=3\\ \Leftrightarrow m=1\)
Vậy ...
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2-1};\left(x\ne1\right)\\m^2;\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\) liên tục trên \(\left(0;+\infty\right)\) ?
cho hàm số f(x)=\(\begin{cases} \sqrt{2x-4}+3 \\ \dfrac{x+2}{x^2-2mx+m^2+2} \end{cases} \)(trên) khi x≥2, (dưới) khi x<2. Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục trên R
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\sqrt{2x-4}+3\)
\(=\sqrt{2\cdot2-4}+3=3\)
\(f\left(2\right)=\sqrt{2\cdot2-4}+3=0+3=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x+2}{x^2-2mx+m^2+2}\)
\(=\dfrac{2+2}{2^2-2m\cdot2+m^2+2}=\dfrac{4}{m^2-4m+6}\)
Để hàm số f(x) liên tục trên R thì f(x) liên tục tại x=2
=>\(\dfrac{4}{m^2-4m+6}=3\)
=>\(4=3\left(m^2-4m+6\right)\)
=>\(3m^2-12m+18-4=0\)
=>\(3m^2-12m+14=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-12m+12+2=0\)
=>\(3\left(m-2\right)^2+2=0\)(vô lý)
=>\(m\in\varnothing\)
Cho hàm số f(x) = mx^2 +2x +2 khi x>0 và nx +2 khi x<=0. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m,n sao cho f(x) có đạo hàm tại x=0
Để hàm số có đạo hàm tại x=0 phải thỏa mãn 2 điều kiện, đó là hàm số liên tục tại x=0 và có đạo hàm bên trái bằng đạo hàm bên phải
Để hàm số liên tục tại x=0 \(\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}=f\left(0\right)\Leftrightarrow2=2\left(tm\right)\)
\(f'\left(0^+\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{mx^2+2x+2-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x\left(mx+2\right)}{x}=2\)
\(f'\left(0^-\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{nx+2-2}{x}=n\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\\n=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0^+\right)=f\left(0^-\right)\Leftrightarrow n=2\)
Bảng xếp hạng