Cho hàm số f(x) xác định trên  $(-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x}$, $f\left(1\right)=\ln \frac{1}{2}$. Cho ${\int }_1^2(x^2+1{)}^{2}f(x)dx$=a ln⁡3+b ln⁡2+c, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;2} thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3}{x^2-x-2}$, f(-2)=2 ln⁡2+2 và f(0)=ln⁡2-1. Giá trị của biểu thức f(-3)+f( $\frac{1}{2}$) bằng

Biết  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=(2x^2-5x+2)e^{-x}$ trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2019ln\left(\frac{e^x}{2019+\sqrt{e}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $A=f’\left(1\right) +f’\left(2\right)+\dots +f’\left(2018\right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f’(x) = (3x²+2x)e^-f(x)  $\forall x\in \left[-1;0\right]$Tính giá trị biểu thức A=f(0)-f(-1) 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$ và $x.f\text{'}\left(x\right)=x{f}^2\left(x\right)-3f\left(x\right)+\frac{1}{x},\forall x\in \left[1;e\right]$. Giá trị của f(e) bằng

Xác định giá trị a, b, c để hàm số  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=(x^2-3x+2)e^{-x}$

Cho hai hàm số F(x)= $(x^2+ax+b)e^{-x} và f\left(x\right)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) ={\left(e^{-x}+e^x\right)}^2$ thỏa mãn F(0) = 1 là