Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đồng thời thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=1+e, f\left(x\right)=e^{\frac{1}{x}}+x.f\text{'}\left(x\right), \forall x\in \left(0;+\infty \right)$. Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$ và $x.f\text{'}\left(x\right)=x{f}^2\left(x\right)-3f\left(x\right)+\frac{1}{x},\forall x\in \left[1;e\right]$. Giá trị của f(e) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;e] thỏa mãn $f\left(e\right)=0, {\int }_1^e{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=e-2$ và ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx=e-2$. Tích phân ${\int }_1^{e}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn  ${\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+3\mathrm{f}(\mathrm{x})+\frac{4}{\mathrm{x}}$ và f(1) = -3. Tính f(e). 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính ${\int }_0^1 {\left[f\right(x\left)\right]}^3$ 

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và $x_0\in \left(a;b\right)$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$

 (2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=f"\left(x_0\right)=0$ thì điểm  $x_0$ không là điểm cực trị của hàm số  $y=f\left(x\right)$

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  $x_0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0\text{,\hspace{0.17em}}f"\left(x_0\right)>0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f' (x)= $\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}-2}$, f(0)=5 và  $\text{f}\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$ .Giá trị của biểu thức  $\mathrm{S}= \mathrm{f}\left(-\ln 6\right)+\mathrm{f}\left(\ln 4\right)$ bằng: 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}]dx\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f(x)dx$. Tính ${\int }_0^1{\left[f\right(x\left)\right]}^3$ 

Biết  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=(2x^2-5x+2)e^{-x}$ trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng