Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ thỏa mãn: ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left[f\text{'}\left(x\right)\right]dx=$ ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\cos x.f\left(x\right)dx=\mathrm{\pi }/2$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }/2\right)=1$. Khi đó tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$. Biết $\mathrm{f}\left(0\right)=2\mathrm{e}$ và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{sinx}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{cosx}}$, $\forall \mathrm{x}\in \left[0;\mathrm{\pi }\right]$. Tính $\mathrm{I}={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ (làm tròn đến phần trăm).

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\mathrm{\pi }/3\right]$, đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và $\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+{\left[\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{cosx}}\right]}^2={\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2$ .Tính  $\mathrm{T}=\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }/3\right)$

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0;  ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx=7$  và ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = \frac{1}{3}$ .Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết f(x) là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, a là số thực thỏa mãn  $0<a<\pi$ và  ${\int }_0^{a}f\left(x\right)dx={\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân  ${\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3]  thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{(f\text{'}{\left(x\right))}^2}{f\left(x\right)+1}dx=\frac{4}{3}$  Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0;\mathrm{\pi }], \mathrm{f}\left(0\right)=\mathrm{\pi }, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\mathrm{\pi }$. Tính  $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = 3 và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(2-\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2$. Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng