Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${\left[f\right(x\left)\right]}^4.{[f\text{'}(x\left)\right]}^2(x^2+1)=1+f^3\left(x\right)$ và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x\in$[1;4] 

f(1)=2g(1)=2; f'(x)= $\frac{1}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{g\left(x\right)}$; g(x)= $\frac{-2}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{f\left(x\right)}$. Tính I= ${\int }_1^4\left[f\right(x).g(x\left)\right]dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\frac{1}{9}\right]dx\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$ Tính  ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) \in [-1;1]$ với $\forall x\in (0;2)$ Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt $I = {\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $xf\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=f^2\left(x\right)-x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$và f(2)=1 .Tích phân  bằng

Cho hàm số  f   (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và $(f\text{'}{\left(x\right))}^2+4(6x^2-1\left)f\right(x) = 40x^6-44x^4+32x^2-4$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0$, $\forall \mathrm{x}\in \left(0;+\infty \right)$. Tính f(2) biết f(1) = e.