a: TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)

b: TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-3;1\right\}\)

c: TXĐ: \(D=\left[-\dfrac{1}{2};3\right]\)

Lời giải:

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2

\(f(x)=3x^2-6(2m+1)x+12m+5>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)<0\)

\(\Leftrightarrow 36m^2-6<0\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}< m<\sqrt{\frac{1}{6}}\)

\(f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(19\right)+3\left(4.1.19-1\right)=f\left(19\right)+12.19-3\)

\(f\left(19\right)=f\left(18\right)+12.18-3\)

\(f\left(18\right)=f\left(17\right)+12.17-3\)

.....

\(f\left(3\right)=f\left(2\right)+12.2-3\)

\(f\left(2\right)=f\left(1\right)+12-3\)

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên:

\(f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(19\right)+12\left(1+2+...+19\right)-3.20\)

\(\Leftrightarrow f\left(20\right)=2220\)

Đoạn này bạn tính kĩ một chút nha, mình tính không biết có sai không.

\(f\left(x\right)=2\left(x^2-6x+9\right)=2\left(x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) khi \(x=3\)

\(f\left(x\right)>0\) khi \(x\ne3\)

Vậy:

1. Là phát biểu sai

2. Là phát biểu đúng

3. Là phát biểu đúng

Tìm tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn:

$f(2010 - f(0)) = 2010x^2, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ (1)

Phân tích đẳng thức (1):

Nhận thấy vế trái của (1) là $f(2010 - f(0))$, trong đó $2010 - f(0)$ là một giá trị hằng số (vì $f(0)$ là một giá trị cố định).

Do đó, giá trị $f(2010 - f(0))$ phải là một HẰNG SỐ không phụ thuộc vào $x$.

Tuy nhiên, vế phải của (1) là $2010x^2$, đây là một biểu thức phụ thuộc vào biến $x$ (nó thay đổi khi $x$ thay đổi).

Xét hai trường hợp cụ thể của $x$:

- Với $x = 0$, vế phải bằng: $2010 \cdot 0^2 = 0$

- Với $x = 1$, vế phải bằng: $2010 \cdot 1^2 = 2010$

Do đó:

$f(2010 - f(0)) = 0$ (khi $x = 0$)

$f(2010 - f(0)) = 2010$ (khi $x = 1$)

Điều này dẫn đến $0 = 2010$ (mâu thuẫn).

Vậy không tồn tại hàm số $f(x)$ nào thỏa mãn điều kiện đề bài.