Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn  ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)\ge 1$  $\forall m\in \left[0;1\right]$và  $f^2\left(0\right)+f\left(0\right).f\text{'}\left(0\right)=\frac{3}{2}$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f″(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1)=f(0)=1,f'(0)=2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f(x) và f' (x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=2, ${\int }_0^1{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right).\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+1]\mathrm{dx}=2{\int }_0^1\sqrt{{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$ Tính ${\int }_0^1\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^3\mathrm{dx}?$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi  $x,y,\alpha ,\beta \in [0;1]$ và  ${\alpha }^2+{\beta }^2>0$ ta có $\alpha f\left(x\right)+\beta f\left(y\right)$ $\ge (\alpha +\beta )f\left(\frac{\alpha x+\beta y}{\alpha +\beta }\right)$. Biết f(0)=0, ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=2$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng  $(0;+\infty )$ thỏa mãn  $\frac{2f^{\text{'}}\left(x\right)}{\left(f\right(x){)}^2}=\frac{f\left(x\right)(x+2)}{x^3}$ , $\forall x>0$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$. Tích phân  ${\int }_1^2\frac{1}{\left(f\right(x){)}^2}dx$ bằng

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0)=3,f(2)=12 và ${\int }_0^2\frac{\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2}{f\left(x\right)}dx=6$. Tính f(1).

Cho hàm số  $f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai  $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn  $f\left(1\right)=f\left(0\right)=1, f\text{'}\left(0\right)=2018$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = f(0) = 1;f’(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và ${\int }_0^1\sqrt{1+x^2}\left[f^{\text{'}}\right(x){]}^{2}dx=\frac{1}{ln2}$. Tích phân  ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{1+x^2}}dx$ bằng