Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[-1;2\right]$. Đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}.$ Biết $f\left(-1\right)=\frac{19}{12}$, tính f(2).

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;2]. Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình bên. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và  $\frac{8}{3}$. Biết $f\left(-1\right)=\frac{19}{12}$,  tính f(2)

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f"x=2018x\forall x\in R$ và f(0) = f’(0) = 1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, $\forall$x $\in$[0;a]. Tính tích phân  $I={\int }_0^a\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2018x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=2$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx={\int }_0^1(x+1)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$  Tính tích phân  I= $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) thỏa mãn các đẳng thức ${\int }_0^1(2\mathrm{x}-1)\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=10, \mathrm{f}\left(1\right) + \mathrm{f}\left(8\right)=0.$ Tính  $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Xét các hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(2x\right)$ và $h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)$ . Biết rằng $g\text{'}\left(1\right)=18$ và $g\text{'}\left(2\right)=1000$. Tính  $h\text{'}\left(1\right)$: