Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f"x=2018x\forall x\in R$ và f(0) = f’(0) = 1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng $K=\left(x_o-h;x_o+h\right)\left(h>0\right)$. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)$= 0 và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)$> 0 thì $x_0$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2018x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=2$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho hàm số $f\left(x\right)= x^3+m{x}^2+x+1$ Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x = 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k.f(-1)<0 

Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x $\in$I số nghịch biến trên  I

(II). Nếu , f '(x)  $\le$0 "x $\in$I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên  I

(III). Nếu , thì hàm f '( x)  $\le$ 0 "x $\in$I số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu , f '(x) $\le$ 0 "x $\in$I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng  I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, $\forall x\in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên  I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0, $\forall x\in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0, $\forall x\in I$ thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0,  $\forall x\in I$ và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng  I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx={\int }_0^1(x+1)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$  Tính tích phân  I= $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$