a: Để (d) là hàm số bậc nhất thì m-2<>0

=>m<>2

y=(m-2)x+m+3

=>(m-2)x-y+m+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(-1\right)\cdot0+m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=1

=>\(\left|m+3\right|=\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=\left(m+3\right)^2\)

=>\(m^2-4m+4+1=m^2+6m+9\)

=>-4m+5=6m+9

=>-10m=4

=>m=-2/5

b: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+3=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m-2\right)=-m-3\\ y=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{-m-3}{m-2}\\ y=0\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-2}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-2}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-2\right)+m+3=m+3\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\)

\(=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\left|\frac{m+3}{m-2}\right|=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-2\right|}\)

\(S_{OBA}=2\)

=>\(\left(m+3\right)^2=2\cdot\left|m-2\right|\cdot2=4\left|m-2\right|\) (1)

TH1: m>2

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(m-2\right)=4m-8\)

=>\(m^2-2m+17=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2+16=0\) (vô lý)

=>m∈∅

TH2: m<2

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(2-m\right)=8-4m\)

=>\(m^2+10m+1=0\)

=>\(m^2+10m+25=24\)

=>\(\left(m+5\right)^2=24\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+5=2\sqrt6\\ m+5=-2\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\sqrt6-5\\ m=-2\sqrt6-5\end{array}\right.\)

c: (d): y=(m-2)x+m+3

=mx-2x+m+3

=m(x+1)-2x+3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-2x+3

=>x=-1 và y=-2*(-1)+3=2+3=5

mk chỉ cho cách lm :

a) thế điềm \(O\left(0;0\right)\) vào d \(\Leftrightarrow x=0;y=0\) --> m

b) thế điểm \(\left(3;5\right)\) vào d \(\Leftrightarrow x=3;y=5\) --> m

c) thế \(x=0;y=0\) rồi biến đổi đẳng thức d

rồi tìm điều kiện để đẳng thức đó không đúng

d) ta có đường thẳng \(d\backslash\backslash Ox\) có dạng \(y=a\) và \(d\backslash\backslash Oy\) có dạng \(x=b\)

--> \(d\backslash\backslash Ox\) \(\Leftrightarrow\) \(2m-1=0\) và --> \(d\backslash\backslash Oy\) \(\Leftrightarrow\) \(m-2=0\)

--> ...

a, Bạn tự vẽ nhaaaa

b,c, Bạn kia làm r nên mình làm ý d thôi nha

d,Giả sử M(x';y') là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m

\(\Leftrightarrow\) y' = (m-1)x' -2m+3

\(\Leftrightarrow\) y' + x' -3 = mx' - 2m

\(\Leftrightarrow\) y' +x' -3 = m(x' -2)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x'-2=0\\y'+x'-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2\\y'=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Điểm M(2;1) cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m

Vì điểm M(2;1) nên OM= \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\left(\text{đ}v\right)\)

Kẻ OH\(\perp\left(d\right)\Rightarrow OH\le OM\Leftrightarrow OH\le\sqrt{5}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\) H trùng M \(\Leftrightarrow OM\perp\left(d\right)\)

Do OM là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên OM: y=ax(a khác 0)

nên 1= 2a nên OM: y =\(\frac{1}{2}x\)

Mà OM vuông (d) nên a.a'=-1 nên (m-1)\(\frac{1}{2}=-1\) \(\Leftrightarrow m=-1\)

Kl: m=-1 để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất là \(\sqrt{5}\left(\text{đ}v\right)\)

c ) THay tọa độ A ta có

\(5=\left(m-1\right)3-2m+3\Leftrightarrow m-5=0\Leftrightarrow m=5\)

Bài 2:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-2=2-x

\(\Leftrightarrow2x=4\)

hay x=2

Thay x=2 vào (d1), ta được:

y=2-2=0

Thay x=2 và y=0 vào (d3), ta được:

2(2-m)+1=0

\(\Leftrightarrow4-2m+1=0\)

hay \(m=\dfrac{5}{2}\)