Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=3 và y=8 vào (d), ta được:
3(m-1)+2m-1=8
=>5m-4=8
=>5m=12
=>m=12/5
b: Tọa độ A là:
y=0 và x=(-2m+1)/(m-1)
=>OA=|2m-1/m-1|
Tọa độ B là:\
x=0 và y=2m-1
=>OB=|2m-1|
Để ΔOAB vuông cân tại O thì OA=OB
=>|2m-1|(1/|m-1|-1)=0
=>m=1/2 hoặc m=2 hoặc m=0
3/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=3m\\x+my=2m+1\end{cases}}\)
Để PT trên có nghiệm duy nhất
\(\frac{m}{1}\ne\frac{1}{m}\Rightarrow m^2\ne1\Rightarrow m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}mx+y=3m\\x+my=2m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x+my=3m^2\\x+my=2m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x+my=3m^2\\m^2x-x=3m^2-2m-1\left(#\right)\end{cases}}\)
Từ (#) \(m^2x-x=3m^2-2m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=3m^2-2m-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{3m^2-2m-1}{m^2-1}=\frac{\left(3m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{3m+1}{m+1}\)
Có \(mx+y=3m\Leftrightarrow y=3m-mx=3m-\frac{m\left(3m+1\right)}{m+1}=\frac{3m^2+3m-3m^2-m}{m+1}=\frac{2m}{m+1}\)
=> Vậy PT trên có 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3m+1}{m+1};\frac{2m}{m+1}\right)\)
Và x + y =1
\(\Rightarrow\frac{3m+1}{m+1}+\frac{2m}{m+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m+1}{m+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m+1}{m+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m+1-m-1}{m+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m}{m+1}=0\)
\(\Rightarrow4m=0\Rightarrow m=0\)
Mik không giỏi dạng này nên có j sai ib ạ >:
a: Để (d) là hàm số bậc nhất thì m-2<>0
=>m<>2
y=(m-2)x+m+3
=>(m-2)x-y+m+3=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(-1\right)\cdot0+m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
d(O;(d))=1
=>\(\left|m+3\right|=\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\)
=>\(\left(m-2\right)^2+1=\left(m+3\right)^2\)
=>\(m^2-4m+4+1=m^2+6m+9\)
=>-4m+5=6m+9
=>-10m=4
=>m=-2/5
b: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+3=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m-2\right)=-m-3\\ y=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{-m-3}{m-2}\\ y=0\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-2}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-2}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-2\right)+m+3=m+3\end{cases}\)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\)
\(=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\left|\frac{m+3}{m-2}\right|=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-2\right|}\)
\(S_{OBA}=2\)
=>\(\left(m+3\right)^2=2\cdot\left|m-2\right|\cdot2=4\left|m-2\right|\) (1)
TH1: m>2
(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(m-2\right)=4m-8\)
=>\(m^2-2m+17=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2+16=0\) (vô lý)
=>m∈∅
TH2: m<2
(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(2-m\right)=8-4m\)
=>\(m^2+10m+1=0\)
=>\(m^2+10m+25=24\)
=>\(\left(m+5\right)^2=24\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m+5=2\sqrt6\\ m+5=-2\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\sqrt6-5\\ m=-2\sqrt6-5\end{array}\right.\)
c: (d): y=(m-2)x+m+3
=mx-2x+m+3
=m(x+1)-2x+3
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
x+1=0 và y=-2x+3
=>x=-1 và y=-2*(-1)+3=2+3=5
