a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).

Vì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.

Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.

Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.

b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).

Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).

Ta có viết: \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow{MA}+3\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{MA}=-3\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>M nằm giữa A và B sao cho MA=3MB

AB=AM+MB

=3MB+MB=4BM

=>\(BM=\frac14BA;AM=\frac34AB\)

\(2\cdot\overrightarrow{NB}+3\cdot\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(2\cdot\overrightarrow{NB}=-3\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>\(\overrightarrow{NB}=-\frac32\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>N nằm giữa B và C sao cho \(NB=\frac32NC\)

NB+NC=BC

=>\(BC=\frac32NC+NC=\frac52NC\)

=>\(CN=\frac25CB;BN=\frac35CB\)

\(\overrightarrow{PM}+2\cdot\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{PM}=-2\cdot\overrightarrow{PN}\)

=>P nằm giữa M và N sao cho PM=2PN

PM+PN=MN

=>MN=2PN+PN=3PN

=>\(NP=\frac13NM;MP=\frac23NM\)

\(\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{NP}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\frac35\cdot\overrightarrow{BC}+\frac13\cdot\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{AB}+\frac35\cdot\overrightarrow{BC}+\frac13\cdot\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{BM}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}+\frac35\cdot\overrightarrow{BC}+\frac13\left(\frac35\cdot\overrightarrow{CB}+\frac14\cdot\overrightarrow{BA}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}+\frac35\cdot\overrightarrow{BC}+\frac15\cdot\overrightarrow{CB}+\frac{1}{12}\cdot\overrightarrow{BA}\)

\(=\frac{11}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{BC}=\frac{11}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{AD}\)

\(=\frac{11}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{11}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{BD}\)

\(=\frac{79}{60}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{BD}\)

a) Ta có \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\) = \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}\)

⇒\(\left|\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)

⇒ M là điểm trên đường tròn tâm G bk là AB

|vt MH| = |vt MI|

M ϵ đường trung trực HI

Vận dụng tính chất giao hoán ta có: \[\overrightarrow u  = \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \]

Chọn C.

\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)

⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)

⇒ 2a² - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b² = 0

⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b² - 2a² = 4 - 4 = 0

⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)

Giả sử `\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}`

`<=>(3;-4)=m(2;0)+n(0;-3)`

`<=>(3;-4)=(2m;-3n)`

`<=>{(m=3/2),(n=4/3):}`

   `=>\vec{c}=3/2\vec{a}+4/3\vec{b}`

\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4\) 

⇒ \(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=16\)

⇒ 16 + 9 - 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = 16

⇒ \(2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)

⇒ cosα = \(\dfrac{9}{2.4.3}\)

⇒ cos α = \(\dfrac{3}{8}\)

Vậy chọn D