Cho số phức u và v. Xét các mệnh đề dưới đây

1. $\left|u+v\right|=\left|u\right|+\left|v\right|$

2. $\left|u-v\right|=\left|u\right|-\left|v\right|$

3. $\left|u.v\right|=\left|u\right|.\left|v\right|$

4. $\left|\frac{u}{v}\right|=\frac{\left|u\right|}{\left|v\right|}\left(v\ne 0\right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên?

Cho hai vectơ $\stackrel{\to }{a}$ và $\stackrel{\to }{b}$ khác vecto không và thảo mãn $\stackrel{\to }{u}=\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}$ vuông góc với vecto  $\stackrel{\to }{v}=2\stackrel{\to }{a}-3\stackrel{\to }{b}$ và  $\stackrel{\to }{m}=5\stackrel{\to }{a}-3\stackrel{\to }{b}$ vuông góc với  $\stackrel{\to }{n}=-2\stackrel{\to }{a}+7\stackrel{\to }{b}$. Tính góc tạo bởi hai vecto  $\stackrel{\to }{a}$ và  $\stackrel{\to }{b}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\stackrel{\to }{u}=\left(1;1;2\right)$,  $\stackrel{\to }{a}=\left(3;-1;-2\right)$ và $\stackrel{\to }{v}=\left(-1;m;m-2\right)$. Để vectơ $\left[\stackrel{\to }{u},\stackrel{\to }{v}\right]$vuông góc với $\stackrel{\to }{a}$  thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ $\stackrel{\to }{u}=\left(2;-1;2\right)$  và vectơ đơn vị $\stackrel{\to }{v}$  thỏa mãn $\left|\stackrel{\to }{u} -\stackrel{\to }{v}\right| = 4$  Độ dài của vectơ $\stackrel{\to }{u} +\stackrel{\to }{v}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\bar{z}\right|+2\left|z-\bar{z}\right|=8$; a, b, c dương. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-3-3i\right|$. Tính $M+m$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\stackrel{\to }{u}=\left(2;-1;2\right)$ và vectơ $\stackrel{\to }{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $\left|\stackrel{\to }{u}-\stackrel{\to }{v}\right|=4$. Độ dài của vectơ $\stackrel{\to }{u}+\stackrel{\to }{v}$ bằng 

Cho hai số phức  $z_1,z_2$ thoả mãn  $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=3$ và M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1, i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}={60}^0$. Phần ảo của số phức  $u=\frac{z_1}{z_2}$  bằng

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ  $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(3;-2;1\right)$, $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(2;1;-1\right)$. Với giá trị nào của m thì hai vectơ  $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=m\stackrel{\rightharpoonup }{a}-3\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ và   $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=3\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2m\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ cùng phương?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$. Tính modum của số phức w = M + mi.