1/ a)Cho A= 2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵ +2⁶ .........+ 2⁹⁹  CMR: A chia hết cho 31 

^{b)tìm số tự nhiên n để 3n+4 chia hết cho n -1}

^{2/tìm hai số nguyên dương a, b  biết  [ a,b] = 240 và (a,b) = 16}

^{3/tìm hai số nguyên dương a,b biết rằng ab=216 và (a ,b)=6}

^{4/tìm hai số nguyên dương a,b biết rằng ab=180 , [a,b] =60}

^{5/tìm hai số nguyên dương a,b biết a/b =2,6 và (a,b) =5}

^{6/ tìm a,b biết a/b=4/5 và [ a,b ] = 140}

^{7/tìm số nguyên dương  a,b biết a+b = 128 và (a ,b)=16}

^{8/ a)tìm a,b biết a+b = 42 và [a,b] = 72} 

^{b)tìm a,b biết a-b =7 , [a,b] =140}

^{9/tìm hai số tự nhiên , biết rằng tổng cúa chúng bằng 100 và có UwCLN là 10}

^{10/ tìm 2 số tự nhiên biết ƯCLN của chúng là 5 và chúng có tích là 300}

11/ chứng minh rằng nếu số nguyên tố p> 3 thì (p - 1) . (p + 1)  chia hết cho 24

12/ tìm hai số tự nhiên a,b (a < b ) biết ƯCLN (a,b ) = 12 ,  BCNN(a,b) = 180

 Bài 3. 1) Tim hai số tự nhiên a và b biết rằng a + b = 810 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 45. 2) Tìm hai số nguyên tố p và q biết rằng p>q sao cho p+q và p −g đều là các số nguyên tố.            Bài 4. 1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số m=(16a+17b)(17a+16b) là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121. 2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5                                                                 Bài 5.  Cho hình vuông ABCD. Phần diện tích chung của ABCD và tam giác EFG được tô đen. Diện tích phần tô đen bằng 4/5 diện tích tam giác EFG và bằng 12 diện tích của hình vuông ABCD. Nếu diện tích tam giác EFG bằng 40cm, tính độ dài cạnh của hình vuông ABCD

1/Cho A=4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^98

a/A có chia hết cho 5?tại sao?

b/tìm X thuộc N sao cho3xA+1=2^X

c/so sánh 3xa+1 với B=3^2^100

2/

a/so sánh 127^23 và513^18

b/so sánh 3^23 và 5^16

3/CMR A chia hết cho 4 biết A=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^1991

4/CMR (36^20-9^10) chia hết cho 405

5/cho S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^2013 CMR 4xS+5 là số chính phương

6/tìm n thuộc N sao để 2^n-1 nà 2^n+1 đồng thời là hai số nguyên tố

7/tìm n thuộc N sao để 2^n-1 nà 2^n+1 không đồng thời là hai số nguyên tố

8/tìm chữ số X và số tự nnhieen X sao cho (12+3xX)^2=1a96

1. Tìm tất cả các ước của: -2, 4, 13, 15, 1

2. Tìm 5 bội của 2 và -2

3. Cho hai tập số A = { 4, 5, 6, 7, 8 } ; B = { 13, 14, 15 }

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a+b) với a thuộc A, b thuộc B

b) Trong các tổng trên, có bao nhiêu tổng chia hết cho 3?

5. Tìm số nguyễn, biết

a) 12 . x = -36

b) 2. | x | = 16

6. tính giá trị biểu thức

a) [( -23) . 5] : 5

b) [ 32 . ( -7) : 32

7. Tìm hai cặp số nguyên a, b khác nhau sao cho a:b và b:a

1,Cho a là số nguyên. CMR GTĐT của a < 5 <=> -5<a<5

2,Cho a là một số nguyên. CMR:

a, a dương thì số liền sau a cũng dương

b, a âm thì số liền trước a cũng âm

3,Cho tia Ox, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz = 120 độ. CMR:

a, x'Oy=xOz=y'Oz

b, Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.

4, Tìm STN nhỏ nhất sao cho số đó chia 3 dư 1, 4 dư 2, 5 dư 3, 6 dư 4 và chia hết cho 11.

5, Trên tia Ox cho 4 điểm A,B,C,D biết A nằm giữa B và C, B nằm giữa C và D. OA=5cm, OD=2cm, BC =4cm và AC=2.BD. Tìm độ dài của đoạn thẳng BD và AC.