Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh có ít nhất một trong ba phương trình sau vô nghiệm: ax²+bx²+c=0 , bx² +cx²+a=0, cx²+ax+b=0

cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau có tổng là 12.CMR trong ba phương trình sau có một phương trình vô nghiệm 1 phương trình có nghiệm

(1) x²+ax+b=0

(2)x²+bx+c=0

(3)x²+cx+a=0

Giả sử phương trình Ax²+Bx+C=0 có hai nghiệm x₁, x₂ thì x + x=-B/A, x*x=C/A. Cho a khác 0 và giả sử phương trình x² - ax - 1/2a². Chứng minh rằng x₁⁴+x₂⁴ >=2+√2

Cho phương trình: ax² + bx + c = 0, (a, b, c là các hệ số và a >0).

Chứng minh rằng nếu b > a + c thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Biết phương trình: x² + ax + bc = 0 và phương trình: x² + bx + ac = 0 có 1 đúng nghiệm chung và \(a\ne b\ne c\) ; \(c\ne0\)

Chứng minh rằng: các nghiệm còn lại của hai phương trình trên là nghiệm của phương trình: x² + cx + ab = 0

Chứng minh  rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:

ax² + 2bx + c = 0     (1)

bx² + 2cx + a = 0     (2)

cx² + 2ax + b = 0     (3)

Chứng minh  rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:

ax² + 2bx + c = 0     (1)

bx² + 2cx + a = 0     (2)

cx² + 2ax + b = 0     (3)

 cho a,b,c; c khác 0  biết 2 phương trình x² + ax + bc= 0 ; x² + bx + ca=0 có 1 nghiệm chung duy nhất. cmr:  2 nghiệm còn lại là 2 nghiệm của phương trình x²+cx+ab=0