HÌNH TỰ TÚC

xOy đối đỉnh x'Oy';  

Ot đối Ot'

Ot nằm trong góc xOy 

=> Ot' nằm trong góc x'Oy'                          (1)

Ta có: tOx =t'Ox' (đđ)

tOy = t'Oy' (đđ)

Mà tOx = tOy (do Ot là tia phân giác của xOy)

=> t'Ox' = t'Oy'                                      (2)

Từ (1) và (2) => Ot' là tia phân giác của góc x'Oy'

Góc x'Oy' và xOy là 2 góc đối đỉnh, tia Ot và Ot' đối nhau mà Ot là tia phân giác của góc xOy => Ot' là tia phân giác của x'Oy'.

Ta có xOy và x'Oy' là 2 góc đối đỉnh nên 2 tia phân giác của chúng sẽ là 2 tia đối mà Ot là tia phân giác của góc xOy và Ot' là tia đối của tia Ot nên Ot' là tia phân giác của x'Oy'(đpcm)

Ot là phân giác của góc xOy

=>góc xOt=góc yOt=góc xOy/2

Ot' là phân giác của góc x'Oy'

=>góc x'Ot'=góc y'Ot'=góc x'Oy'/2

mà góc x'Oy'=góc xOy

nên góc xOt=góc yOt=góc x'Ot'=góc yOt'

=>góc x'Ot'=góc xOt

=>góc xOt+góc xOt'=180 độ

=>Ot và Ot' là hai tia đối nhau

ta có xOy và x'Oy là 2 góc đối đỉnh

suy ra xOy=x'Oy

mà Ot là tia phân giác của xOy

     Ot' là tia phân giác cuat x'Oy'

 nên Ot và Ot' là 2 tia đối nhau .

Sửa đề: Ot' là phân giác của góc x'Oy'

Ta có: \(\hat{xOy^{\prime}}+\hat{xOy}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xOy^{\prime}}=180^0-60^0=120^0\)

Ta có: \(\hat{xOy}=\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xOy}=60^0\)

nên \(\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}=60^0\)

Ta có: \(\hat{xOy^{\prime}}=\hat{x^{\prime}Oy}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xOy^{\prime}}=120^0\)

nên \(\hat{x^{\prime}Oy}=120^0\)

Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\hat{xOt}=\hat{yOt}=\frac12\cdot\hat{xOy}=30^0\)

Ot' là phân giác của góc x'Oy'

=>\(\hat{x\text{'Ot'}}=\hat{y^{\prime}Ot^{\prime}}=\frac12\cdot\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

=>\(\hat{yOt}=\hat{y^{\prime}Ot^{\prime}}\)

mà \(\hat{yOt}+\hat{y^{\prime}Ot}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{y^{\prime}Ot}+\hat{y^{\prime}Ot^{\prime}}=180^0\)

=>Ot và Ot' là hai tia đối nhau

góc xOt = góc tOy = góc xOy : 2 (vì Ot là phân giác của góc xOy)

mà góc xOt = góc x'Ot' ;góc tOy = góc t'Oy' ; góc xOy = góc x'Oy' (3 cặp góc đối đỉnh) 

=> góc x'Ot' = góc t'Oy' = góc x'Oy' : 2 => Ot' là phân giác của x'Oy'

Ta có: góc xOy = góc x'Oy' (vì là hai góc đối đỉnh)

Mà: tia Ot là tia phân giác của góc xOy và tia Ot' là tia đối của Ot

Nên: tia Ot' là tia phân giác của góc x'Oy'