Ta có A O B ^ = A O C ^  (đề bài cho) mà B O C ' ^ = C O B ' ^  (hai góc đối đỉnh) nên A O B ^ − B O C ' ^ = A O C ^ − C O B ' ^ .

Do đó A O C ' ^ = A O B ' ^ . (1)

Mặt khác, tia OA nằm giữa hai tia O B '  và . (2)

Nếu từ (1) và (2) ta được tia OA là tia phân giác của góc  B ' O C '

Ta có O M ⊥ O N ⇒ M O N ^ = 90 ° .

Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên A O M ^ = M O C ^ .

Tia ON là tia phân giác của góc BOC nên B O N ^ = N O C ^ .

Xét tổng

  A O C ^ + B O C ^ = 2 M O C ^ + 2 N O C ^ = 2 M O C ^ + N O C ^ = 2 M O N ^ = 2.90 ° = 180 ° .

Hai góc kề AOC và BOC có tổng bằng  nên hai tia OA, OB đối nhau.

Đường trung trực – Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc

a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 90^o

=> BOx = 90^o - yOB = 90^o - 30^o = 60^o

Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30^o  < 60^o)

 => tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB

=> BOA + AOx = BOx

=> góc BOA = BOx - AOx = 60o - 30o = 30o

Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB

b) Góc xOA + AOy = xOy

=> AOy = xOy - xOA = 90o - 30o = 60o

Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120 o

Trên nửa mp bờ tia OA: góc AOB < góc AOC

=> tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC

=> AOB + BOC= AOC

=> BOC = AOC - AOB = 120o - 30o = 90o

=> OB vuông góc với OC

Vì OA là tia phân giác của góc COD

➡️Góc COA = góc AOD = góc COD ÷ 2

Vì OB là tia phân giác của góc COE

➡️Góc COB = góc EOB = góc COE ÷ 2 

mà góc COA + góc COB = góc AOB = 90° 

➡️Góc AOD + góc BOE = 90°

➡️ góc AOD + AOC + COB + BOE = 90° + 90° = 180°

Vậy OD và OE là 2 tia đối nhau (đpcm)

Hok tốt~

1: \(\hat{AOC}+\hat{COB}=140^0\)

\(\hat{AOC}-\hat{COB}=40^0\)

Do đó: \(\hat{AOC}=\frac{140^0+40^0}{2}=90^0\)

=>OC⊥ OA

2: Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COB}=140^0\)

=>\(\hat{COB}=140^0-90^0=50^0\)

Ta có: \(\hat{COB}=\hat{B^{\prime}OC^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{BOC}=50^0\)

nên \(\hat{B^{\prime}OC^{\prime}}=50^0\)

Ta có: \(\hat{BOC^{\prime}}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BOC^{\prime}}=180^0-50^0=130^0\)